[论文解读] Don't take it lightly: Phasing optical random projections with unknown operators

Sidharth Gupta, Rémi Gribonval+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2019

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 29被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在未知传输矩阵的情况下，从强度测量中恢复复数光学随机投影相位的方法，利用输入控制与距离几何。通过将信号与参考波进行干涉，并利用行方向相位共轭下的相位恢复不变性，该方法能从仅含强度的数据中准确恢复复数测量结果，实现在光学硬件上进行完整的复数线性代数运算，且吞吐量损失极小。

ABSTRACT

In this paper we tackle the problem of recovering the phase of complex linear measurements when only magnitude information is available and we control the input. We are motivated by the recent development of dedicated optics-based hardware for rapid random projections which leverages the propagation of light in random media. A signal of interest $\mathbfξ \in \mathbb{R}^N$ is mixed by a random scattering medium to compute the projection $\mathbf{y} = \mathbf{A} \mathbfξ$, with $\mathbf{A} \in \mathbb{C}^{M imes N}$ being a realization of a standard complex Gaussian iid random matrix. Such optics-based matrix multiplications can be much faster and energy-efficient than their CPU or GPU counterparts, yet two difficulties must be resolved: only the intensity ${|\mathbf{y}|}^2$ can be recorded by the camera, and the transmission matrix $\mathbf{A}$ is unknown. We show that even without knowing $\mathbf{A}$, we can recover the unknown phase of $\mathbf{y}$ for some equivalent transmission matrix with the same distribution as $\mathbf{A}$. Our method is based on two observations: first, conjugating or changing the phase of any row of $\mathbf{A}$ does not change its distribution; and second, since we control the input we can interfere $\mathbfξ$ with arbitrary reference signals. We show how to leverage these observations to cast the measurement phase retrieval problem as a Euclidean distance geometry problem. We demonstrate appealing properties of the proposed algorithm in both numerical simulations and real hardware experiments. Not only does our algorithm accurately recover the missing phase, but it mitigates the effects of quantization and the sensitivity threshold, thus improving the measured magnitudes.

研究动机与目标

• 解决在仅能获取强度测量且传输矩阵未知的光学随机投影系统中相位恢复的挑战。
• 通过利用复高斯矩阵在行方向相位共轭下的不变性，克服传统相位恢复方法的局限性。
• 通过从仅含强度的测量中恢复缺失的相位信息，实现在光学处理单元（OPUs）上的端到端复数线性代数运算。
• 通过减轻真实硬件中量化与灵敏度阈值效应，提升测量质量。
• 通过在真实OPU硬件上实现随机奇异值分解（RSVD），证明方法的实际适用性。

提出的方法

• 利用复高斯矩阵A的任一行进行相位共轭或改变，其分布保持不变的特性，从而在无需事先知晓A的情况下实现相位恢复。
• 通过输入信号与参考信号之间的受控干涉，生成编码相对相位信息的可测量强度差异。
• 将相位恢复问题表述为欧几里得距离几何问题，其中平方强度差异对应复平面上复数点之间的距离。
• 应用经典多维缩放（MDS）算法，从成对距离测量中重建复数相位，利用锚点解决全局相位模糊性问题。
• 通过将分别从强度测量中恢复的实部与虚部组合，构建等效的复数测量，从而在每次投影中有效将数据速率提升一倍。
• 将相位恢复算法集成到随机线性代数流水线（如随机SVD）中，实现在光学硬件上的完整复数计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 当传输矩阵未知且仅能获取强度测量时，能否恢复复数光学随机投影的相位？
• RQ2 复高斯矩阵在行方向相位共轭下的不变性是否可实现无需校准的相位恢复？
• RQ3 能否利用参考信号干涉生成编码相对相位信息的可测量类距离量？
• RQ4 所提方法在多大程度上通过减轻量化与灵敏度阈值效应，提升了强度测量的质量？
• RQ5 恢复的复数测量能否用于在光学硬件上实现标准的随机线性代数算法？

主要发现

• 所提方法即使在未知传输矩阵A的情况下，也能成功恢复复数光学随机投影的相位，其关键在于利用A在行方向相位偏移下的分布不变性。
• 数值仿真与真实硬件实验表明，相位恢复准确且误差可忽略，验证了该方法对噪声与量化效应的鲁棒性。
• 该算法有效缓解了相机量化与灵敏度阈值的影响，显著提升了测量幅值的有效信噪比（SNR）。
• 恢复的复数测量使在光学硬件上实现随机奇异值分解（RSVD）成为可能，其结果与软件计算相比相对误差小于1%。
• 通过将实部与虚部分别视为独立投影，该方法在OPU硬件上将所需投影数有效减半，显著提升了RSVD的效率。
• 该方法实现了光学处理单元上的端到端复数线性运算，证明了无需昂贵的相干干涉设置即可实现相位恢复。