[论文解读] Double-line rigid origami

Thomas C. Hull, Tomohiro Tachi|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2017

Advanced Materials and Mechanics参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文提出双线刚性折纸方法，通过将高阶或非平折的刚性折纸顶点替换为由多边形框架连接的两组平行褶皱，转化为等效的四阶平折可折叠顶点系统。该方法保持原始运动学特性，并通过将折叠角度分布在双线结构上，确保对称2n阶顶点的符号分析，从而在使用厚材料时也能实现无面板碰撞的完全刚性折叠。

ABSTRACT

In this paper, we will show methods to interpret some rigid origami with higher degree vertices as the limit case of structures with degree-4 supplementary angle vertices. The interpretation is based on separating each crease into two parallel creases, or \emph{double lines}, connected by additional structures at the vertex. We show that double-lined versions of degree-4 flat-foldable vertices possess a rigid folding motion, as do symmetric degree-$2n$ vertices. The latter gives us a symbolic analysis of the original vertex, showing that the tangent of the quarter fold angles are proportional to each other. The double line method is also a potentially useful in giving thickness to rigid origami mechanisms. By making single crease into two creases, the fold angles can be distributed to avoid $180^\circ$ folds, when panels can easily collide with each other. This can be understood as an extension of the crease offset method of thick rigid origami with an additional guarantee of rigid-foldability.

研究动机与目标

• 开发一种将高阶或非平折刚性折纸顶点解释为四阶平折可折叠顶点系统的极限的方法。
• 通过在双线间分配折叠角度以避免180°折叠和面板碰撞，实现厚板折纸机构的完全刚性折叠。
• 通过双线变换将折叠角度比例性的符号分析从四阶平折可折叠顶点扩展到对称2n阶顶点。
• 提供一种系统化方法，用于构建具有保证运动学行为的可刚性折叠、加厚的折纸机构。

提出的方法

• 通过在顶点周围构造一个小多边形（即“双线框架”），将每个褶皱替换为两组与原始褶皱垂直连接的平行褶皱。
• 通过从框架每个角点延伸出两组平行线，定义顶点的双线版本DL(V)，形成仅由四阶顶点组成的新型褶皱图案。
• 在双线结构中分离原始顶点的扇形角，同时保持其原始几何一致性。
• 使用符号分析表明，具有相等扇形角的对称2n阶顶点，其四分之一折叠角正切值成比例，行为与四阶平折可折叠顶点一致。
• 通过调整共享边处的折叠模式和折叠角度，确保多顶点多系统中双线比例的一致性，从而保证可刚性折叠性。
• 证明串联连接的双线顶点形成可刚性折叠机构，且对称的拼贴图案（如Miura-ori和拉长的Yoshimura图案）也可转化为保持可刚性折叠性的双线形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过几何变换将高阶或非平折刚性折纸顶点解释为四阶平折可折叠顶点系统的极限？
• RQ2 双线方法如何在保持原始褶皱图案运动学特性的同时，实现厚板机构的完全刚性折叠？
• RQ3 何种条件可确保对称2n阶顶点的双线版本保持可刚性折叠性并维持折叠角度的成比例动态？
• RQ4 双线方法能否扩展至包含环路的多顶点多系统（如拼贴图案），同时保持可刚性折叠性？
• RQ5 折叠角度在双线间的分布在实现厚实刚性折纸完全折叠过程中，如何防止面板碰撞？

主要发现

• 四阶平折可折叠顶点的双线版本具有可刚性折叠性，保持原始折叠角度比例性和运动特性。
• 具有相等扇形角的对称2n阶顶点表现出折叠角度动态，其四分之一折叠角正切值成比例，支持与四阶平折可折叠顶点类似的符号分析。
• 双线方法通过在两条平行褶皱间分配折叠角度，实现厚板折纸机构的完全刚性折叠，避免导致面板碰撞的180°折叠。
• 由串联连接的双线顶点构成的多顶点多系统仍保持可刚性折叠性，可通过调节新顶点的折叠模式和角度连接新顶点。
• 对称拼贴图案（如Miura-ori和拉长的Yoshimura图案）可被转化为保持可刚性折叠性的双线形式，证明该方法在实用可展开结构中的适用性。
• 双线方法提供了一种系统化、几何一致的方法，用于加厚刚性折纸机构，同时保持其运动学行为和可展开性。