[论文解读] Double-negative acoustic metamaterials

Habib Ammari, Brian Fitzpatrick+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2017

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 23被引用 4

一句话总结

本论文提出了一种基于气泡二聚体（即一对相同气泡）的双负声学超材料，其中杂化Minnaert共振在反共振频率附近诱导出同时具有负有效质量密度和负体积模量的特性。该机制仅依赖单一共振元件类型，实现了无需两种不同亚波长共振器的双负折射率与超透镜效应，经严格的均质化与渐近分析验证。

ABSTRACT

The aim of this paper is to provide a mathematical theory for understanding the mechanism behind the double-negative refractive index phenomenon in bubbly fluids. The design of double-negative metamaterials generally requires the use of two different kinds of subwavelength resonators, which may limits the applicability of double-negative metamaterials. Herein we rely on media that consists of only a single type of resonant element, and show how to turn the acoustic metamaterial with a single negative effective property obtained in [H. Ammari and H. Zhang, Effective medium theory for acoustic waves in bubbly fluids near Minnaert resonant frequency. SIAM J. Math. Anal., 49 (2017), 3252--3276.] into a negative refractive index metamaterial, which refracts waves negatively, hence acting as a superlens. Using bubble dimers made of two identical bubbles, it is proved that both the effective mass density and the bulk modulus of the bubbly fluid can be negative near the anti-resonance of the two hybridized Minnaert resonances for a single constituent bubble dimer. A rigorous justification of the Minnaert resonance hybridization, in the case of a bubble dimer in a homogeneous medium, is established. The acoustic properties of a single bubble dimer are analyzed. Asymptotic formulas for the two hybridized Minnaert resonances are derived. Moreover, it is proved that the bubble dimer can be approximated by a point scatterer with monopole and dipole modes. For an appropriate volume fraction of bubble dimers with certain conditions on their configuration, a double-negative effective medium when the frequency is near the anti-resonance of the hybridized Minnaert resonances can be obtained.

研究动机与目标

• 开发仅使用一种亚波长共振器——气泡二聚体——的双负声学超材料，避免对两种不同共振元件的需求。
• 建立气泡二聚体系统中Minnaert共振杂化的严格数学框架。
• 证明在杂化模态的反共振频率附近，有效质量密度与体积模量可同时为负。
• 推导两个杂化Minnaert共振的渐近公式，并将二聚体近似为具有偶极子和单极子模式的点散射体。
• 证明在适当的气泡体积分数与几何构型下，可在反共振频率附近实现有效双负介质。

提出的方法

• 利用均质化理论推导流体中周期性气泡二聚体阵列的有效介质特性。
• 通过多极展开分析单个气泡二聚体的声学响应，并采用如Müller方法等根求解技术求解杂化Minnaert共振。
• 推导散射函数 $\tilde{g}^0$ 和 $\tilde{g}^1$ 的渐近表达式，分别代表单极子与偶极子贡献。
• 将气泡二聚体建模为同时具有单极子与偶极子模式的点散射体，以简化有效介质分析。
• 利用推导出的散射函数计算有效质量密度 $\rho_{\text{eff}} \approx 1 - \tilde{g}^1/2$ 与有效体积模量 $\kappa_{\text{eff}} \approx (1 - \tilde{g}^0/\omega^2)^{-1}$。
• 通过包含 $10^6$ 个球形气泡二聚体的立方阵列进行数值模拟，验证反共振频率附近的双负行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用一种共振元件（如气泡二聚体）实现双负声学超材料？
• RQ2 气泡二聚体系统中杂化Minnaert共振如何影响有效质量密度与体积模量？
• RQ3 在何种体积分数与二聚体构型条件下，可使两种有效参数同时为负？
• RQ4 能否将气泡二聚体准确地近似为具有单极子与偶极子模式的点散射体，以实现有效介质近似？
• RQ5 在哪个频率范围内，折射率变为负值，表明具有负折射与潜在的超透镜能力？

主要发现

• 由气泡二聚体组成的发泡流体的有效质量密度与体积模量在反共振频率 $\omega_{M,2} \approx 5.3253 - 0.0005i$ 附近同时为负。
• 在频率区间 [5.2, 5.4] 内存在一个狭窄频带，其折射率呈负值，经有效介质近似数值验证。
• 有效折射率 $n_{\text{eff}}$ 在同一狭窄频带内为负，表明具有负折射与潜在的超透镜能力。
• 推导出散射函数 $\tilde{g}^0 \approx \frac{2(C_{11}+C_{12})}{1 - \omega_1^2/\omega^2}$ 与 $\tilde{g}^1 \approx \frac{\delta \tilde{v}^2}{2(\omega_2^2 - \omega^2)} P^2 d_i d_j $，并用于计算有效参数。
• 气泡二聚体被严格近似为同时具有单极子与偶极子模式的点散射体，从而实现有效介质描述。
• 当体积分数为 $\Lambda = 8 \times 10^3$ 且二聚体周期为 $a = 0.2$ 时，双负区域在指定频率窗口内经数值验证。