[论文解读] Doubled Color Codes

Sergey Bravyi, Andrew W. Cross|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用 13

一句话总结

本文提出双色码（doubled color codes），一种二维量子码族，仅通过横向的 Clifford+T 门和局部逻辑值测量即可实现容错通用量子计算。通过在二维色码的加倍版本上应用规范固定（gauge fixing），该方法在无需量子态蒸馏的情况下实现通用量子计算，同时利用最大似然（Maximum Likelihood）解码实现高效在线错误校正与规范固定，适用于逻辑电路。

ABSTRACT

We show how to perform a fault-tolerant universal quantum computation in 2D architectures using only transversal unitary operators and local syndrome measurements. Our approach is based on a doubled version of the 2D color code. It enables a transversal implementation of all logical gates in the Clifford+T basis using the gauge fixing method proposed recently by Paetznick and Reichardt. The gauge fixing requires six-qubit parity measurements for Pauli operators supported on faces of the honeycomb lattice with two qubits per site. Doubled color codes are promising candidates for the experimental demonstration of logical gates since they do not require state distillation. Secondly, we propose a Maximum Likelihood algorithm for the error correction and gauge fixing tasks that enables a numerical simulation of logical circuits in the Clifford+T basis. The algorithm can be used in the online regime such that a new error syndrome is revealed at each time step. We estimate the average number of logical gates that can be implemented reliably for the smallest doubled color code and a toy noise model that includes depolarizing memory errors and syndrome measurement errors.

研究动机与目标

• 开发一种二维量子码架构，仅使用横向门和局部操作即可实现通用容错量子计算。
• 通过在双色码框架中应用规范固定，消除容错量子计算中对昂贵态蒸馏的需求。
• 设计一种高效、可在线运行的解码算法，用于 Clifford+T 电路中的错误校正与规范固定。
• 提供一种可数值模拟的逻辑 Clifford+T 电路错误模型，基于广义稳定子形式。

提出的方法

• 通过在二维色码中增加额外量子比特，将长程规范生成元局部化，构建双色码，从而实现空间局部的稳定子与规范操作。
• 基于 Paetznick 和 Reichardt 的方法，应用一种规范固定协议，通过在蜂窝晶格面上进行六量子比特偶校验测量，在支持 Clifford 门与 T 门的码之间切换。
• 提出一种改进的稳定子形式，允许在横向 T 门和扭转映射（twirling maps）中传递阿贝尔 Pauli 错误，即使在非 Clifford 操作下仍能保持有效的 Pauli 错误模型。
• 开发一种最大似然（ML）解码算法，通过在完整校验历史上进行贝叶斯推断，实时计算最优恢复与规范固定算符。
• 通过细分装置（subdivision gadget）降低非局部规范生成元的权重，将长程算符转化为在每个格点加倍量子比特的晶格上的一系列局部算符。
• 定义最终码结构，其稳定子群为三重偶（triply-even），规范群为双重偶（doubly-even），分别确保 Clifford 门与 T 门的横向实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种二维量子码族，仅使用横向门和局部测量实现通用容错量子计算？
• RQ2 在二维架构中，如何应用规范固定来稳定逻辑 T 门，而无需态蒸馏？
• RQ3 能否设计一种最大似然解码器，使其在具有相关错误的 Clifford+T 电路中实现每门 O(1) 时间复杂度的在线运行？
• RQ4 具有横向 T 门的电路的有效错误模型是什么？尽管存在非 Clifford 演化，是否仍能用 Pauli 错误描述？
• RQ5 如何将色码中长程规范生成元转化为空间局部算符，以实现局部实现？

主要发现

• 双色码构造在二维中仅通过局部操作与校验测量，实现了所有 Clifford+T 门的横向实现，完全消除了对态蒸馏的需求。
• 最终码结构的稳定子距离为 $2t+1$，最小实例（$t=1$）使用 15 个物理量子比特，在玩具噪声模型下可支持约 100 个逻辑门的可靠逻辑电路。
• 最大似然解码器实现了在线运行，恢复与规范固定操作时间复杂度恒定，通过在完整校验历史上进行贝叶斯推断，最小化逻辑错误概率。
• 广义稳定子形式允许通过在横向 T 门和扭转映射中传递 Pauli 错误，实现有效错误建模，即使在非 Clifford 演化下仍能保持错误可描述为随机 Pauli 操作。
• 权重降低过程成功地将所有规范生成元（包括此前长程的）局部化，通过增加额外量子比特，并在蜂窝晶格面上分解为局部算符。
• 最终码架构的总物理量子比特数为 $2t^3 + 8t^2 + 6t - 1$（$T$-码），$C$-码与基础码共享相同的稳定子与规范群结构。