[论文解读] Dynamical and excited-state quantum phase transitions in collective systems

Ángel L. Corps, A. Relaño|arXiv (Cornell University)|May 23, 2022

Quantum many-body systems参考文献 99被引用 39

一句话总结

本文建立了一个统一的理论框架，将长程相互作用多体系统中动力学量子相变（DPTs-I 和 DPTs-II）与激发态量子相变（ESQPTs）联系起来。结果表明，DPTs-I 源于从破缺对称性态淬火后对称性的恢复，其临界行为由 ESQPT 标定；而 DPTs-II 在某一 ESQPT 相中被禁止，原因在于守恒荷的存在。关键贡献在于提出了一种包含两个守恒荷的一般化微正则系综，用于量化信息损失并解释非解析动力学行为。

ABSTRACT

We study dynamical phase transitions (DPTs) in quantum many-body systems with infinite-range interaction, and present a theory connecting the two kinds of known DPTs (sometimes referred to as DPTs-I and DPTs-II) with the concept of excited-state quantum phase transition (ESQPT), traditionally found in collective models. We show that DPTs-I appear as a manifestation of symmetry restoration after a quench from the broken-symmetry phase, the limits between these two phases being demarcated precisely by an ESQPT. We describe the order parameters of DPTs-I with a generalization of the standard microcanonical ensemble incorporating the information of an additional conserved charge identifying the corresponding phase. We also show that DPTs-I are linked to a mechanism of information erasure brought about by the ESQPT, and quantify this information loss with the statistical ensemble that we propose. Finally, we show analytically that DPTs-II are forbidden in these systems for quenches leading a broken-symmetry initial state to the same broken-symmetry phase, on one side of the ESQPT, and we provide a formulation of DPTs-II depending on the side of the ESQPT where the quench ends. We analyze the connections between various indicators of DPTs-II. Our results are numerically illustrated in the infinite-range transverse-field Ising model and are applicable to a large class of collective quantum systems satisfying a set of conditions.

研究动机与目标

• 统一理解多体系统中两种不同类型的动力学量子相变（DPTs-I 和 DPTs-II）的理论框架。
• 识别激发态量子相变（ESQPTs）作为分隔不同动力学相的临界边界的作用。
• 构建一种包含两个守恒荷的一般化微正则系综，以描述 DPT-I 区域中的长时间动力学。
• 解释在绝热穿越 ESQPT 临界能量时信息擦除的机制。
• 阐明 DPTs-II 允许或被禁止的条件，取决于淬火终点相对于 ESQPT 的位置。

提出的方法

• 解析推导守恒算符 ˆC 的作用，该算符仅在低于 ESQPT 临界能量时与能量投影算符对易。
• 构建一种包含两个守恒荷的一般化微正则系综，用于描述 DPT-I 中序参数的长时间平均行为。
• 利用半经典分析理解回adiabatic 概率和序参数中非解析行为的出现机制。
• 通过无限范围横向场伊辛模型进行数值验证，重点研究淬火动力学和回adiabatic 概率的非解析性。
• 以淬火态能量相对于 ESQPT 临界能量的位置来表述 DPTs-II，区分正常相与异常相。
• 应用统计力学与大 N 极限，推导具有 Z2 对称性的集体系统的热力学行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有长程相互作用的集体量子系统中，DPTs-I 和 DPTs-II 如何与激发态量子相变（ESQPT）相联系？
• RQ2 为何 DPTs-II 的主要机制在被 ESQPT 分离的某一相中被禁止，特别是当淬火终点位于破缺对称性态时？
• RQ3 守恒荷在决定淬火动力学中动力学行为与信息损失方面起什么作用？
• RQ4 包含两个守恒荷的一般化微正则系综如何描述 DPT-I 序参数的长时间动力学？
• RQ5 DPTs-II 中正常相与异常相之间的物理起源是什么？其区别如何由淬火终点相对于 ESQPT 的位置决定？

主要发现

• DPTs-I 是从破缺对称性态淬火后对称性恢复的表现，其临界点恰好位于 ESQPT 能量处。
• 在 DPTs-I 中，序参数仅在低于 ESQPT 临界能量时非零，此时守恒算符 ˆC 在热力学极限下与能量投影算符对易。
• 包含两个守恒荷的一般化微正则系综成功描述了 DPT-I 序参数的长时间振荡行为。
• 所提出的统计系综量化了在绝热穿越 ESQPT 临界能量时的信息擦除过程，将其与非解析动力学联系起来。
• 当淬火终点位于同一破缺对称性相时，DPTs-II 在该相中被禁止，原因在于 ˆC 在高于 ESQPT 的能量区域不与能量投影算符对易。
• 对称破缺基态的返回概率之和等于同一 ESQPT 区域中的生存概率，为 DPTs-II 提供了关键的一致性检验。