[论文解读] Dynamical deconfinement transition driven by density of excitations

Nishan Ranabhat, Alessandro Santini+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamicsPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文通过张量网络模拟研究了长程伊辛自旋模型在热激发密度驱动下的动力学禁闭-解禁闭相变，追踪反常子密度与涨落的实时演化。随着温度升高，识别出从局域化（禁闭）到非局域化（解禁闭）反常子的相变，其中反常子涨落作为该相变的关键非平衡特征，为量子自旋系统与规范场论中的禁闭机制提供了新见解。

ABSTRACT

We investigate the deconfinement transition driven by excitations in long-range spin models. At low temperatures, these models exhibit a confined phase where domain-wall (or kinks) are localized. As temperature increases, kinks interact and propagate, leading to a transition to a de-confined phase. This transition is influenced by the interplay between thermal energy and interaction effects, resulting in extended, de-confined regions. Although kinks density is dynamically stable, non-equilibrium changes in their fluctuations characterize the transition. Our findings provide insights into the mechanisms of confinement and deconfinement in long-range spin models, with implications for both condensed matter physics and lattice gauge theories. Bridging these fields, this study sheds light on the universal aspects of confinement and opens avenues for further exploration and experimental verification.

研究动机与目标

• 理解由热激发密度驱动的长程自旋模型中禁闭-解禁闭相变的机制。
• 探索反常子密度与涨落在表征禁闭相到解禁闭相转变中的作用。
• 利用矩阵乘积密度算符（MPDO）与张量网络方法模拟长程伊辛模型中热态的实时动力学。
• 通过展示相似的禁闭行为，建立自旋模型与规范场论之间的联系。
• 为探测非平衡禁闭相变提供理论与实验均可及的框架。

提出的方法

• 本研究采用具有幂律衰减相互作用的铁磁长程伊辛模型（LRIM），其哈密顿量为 $\hat{H}(J,\alpha,h) = -J\sum_{i<j} \frac{\hat{\sigma}^x_i \hat{\sigma}^x_j}{|i-j|^\alpha} - h\sum_i \hat{\sigma}^z_i $，其中 $J=1$。
• 热初始态以密度矩阵 $\rho_\beta \propto e^{-\beta \hat{H}_0}$ 形式制备，其中 $\beta = 1/T$，并在最终哈密顿量下使用时间依赖变分原理（TDVP）算法进行实时演化，时间步长 $dt = 0.05$。
• 在每个时间步长计算反常子密度 $\langle \hat{k} \rangle$ 与反常子涨落 $\text{Var}(\hat{k})$ 以检测相变。
• 通过傅里叶变换计算 $\text{Tr}[\rho e^{i\theta \hat{O}}]$ 的迹，获得反常子密度的完整计数统计，实现反常子分布的重建。
• 采用单个反常子的半经典有效模型，理论预测观测到的相变行为。
• 通过增加张量网络的键维数（$\chi_{\text{max}} = 80, 100, 128$）验证模拟收敛性，反常子密度的相对误差低于 $O(10^{-3})$。

Figure 1: Schematic diagram of the quench protocol: 1) Initial states are prepared as thermal density matrices of the initial Hamiltonian, $\propto e^{-\beta\hat{H}_{0}}$ at varying temperatures ( $\beta=1/T$ ). 2) The initial thermal density matrix is evolved in real time with a final Hamiltonian $

实验结果

研究问题

• RQ1 热激发密度（反常子）如何驱动长程自旋模型中的动力学解禁闭相变？
• RQ2 反常子涨落在禁闭-解禁闭相变中作为非平衡特征发挥何种作用？
• RQ3 热能与长程相互作用的相互作用如何影响反常子的局域化与传播？
• RQ4 张量网络模拟在多大程度上能准确捕捉长程伊辛模型中热态的实时动力学？
• RQ5 所观测到的相变能否由单个反常子的半经典有效模型描述？

主要发现

• 平均反常子密度 $\langle \hat{k} \rangle$ 随逆温度 $\beta$ 单调减小，表明系统进入铁磁相时 $\langle \hat{k} \rangle = 0$，呈现热相变特征。
• 反常子涨落在解禁闭相变处表现出强烈信号，中等温度下出现急剧上升，标志非局域化、可传播反常子的出现。
• 当 $\alpha \leq 2$ 时，热相变具有鲁棒性；当 $\alpha = 2.3$ 时，观测到的相变是有限尺寸效应的产物。
• 热密度矩阵的实时演化展现出比纯态更丰富的动力学行为，反常子密度与涨落均作为相变的灵敏探测器。
• 收敛性测试表明，键维数 $\chi_{\text{max}} = 128$ 已足够，所有测试参数下反常子密度的相对误差均低于 $O(10^{-3})$。
• 包含单个反常子的半经典模型成功预测了观测到的相变行为，支持了该有效描述的有效性。

Figure 2: (a) Time evolution of kink density following a quench to $\alpha=1.8$ , $h_{f}=0.4$ , system is initialized at $\alpha=1.8$ , $h_{i}=0.0$ at different temperatures. The horizontal dashed lines represent the kink densities of the thermal states corresponding to the quenches. The results are