[论文解读] Dynamical reconstruction of the $Λ$CDM model in scalar-tensor $f(R,T)$ gravity

Tiago B. Gonçalves, João Luís Rosa+1 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 113被引用 7

一句话总结

本文将动力系统分析应用于标量-张量 $f(R,T)$ 引力，提出了两种具有不同几何-物质耦合的模型：加法型（$R + T$）与乘法型（$RT$）。研究发现，两种模型均能在不引入奇异流体的情况下自然实现从减速膨胀到加速膨胀的过渡，其中加法模型成功实现了渐近 de-Sitter 行为，表明较弱的曲率-物质耦合在晚期宇宙加速中更具可行性。

ABSTRACT

In this work, we use the dynamical system approach to explore the cosmological background evolution of the scalar-tensor representation of $f(R,T)$ gravity, where $R$ is the Ricci scalar and $T$ is the trace of the stress-energy tensor. The motivation for this work resides in finding dynamical cosmological behaviors comparable with the $Λ$CDM model without the necessity of recurring to a dark energy component. We introduce a set of dynamical variables that allow for a direct comparison with the cosmological standard model and the current experimental measurements, and develop a dynamical system framework to analyze the cosmological evolution of Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) universes within this theory. In this framework, we obtain the critical points in the cosmological phase space and perform fully numerical integrations of the dynamical system to extract the cosmological behavior, subjected to initial conditions compatible with the measurements by the Planck satellite. The phase space of the theory is proven to feature fixed points associated with cosmological behaviors analogous to those of GR, whereas variations in the scalar field associated to the dependency in $T$ affect the phase space structure only quantitatively. Our results indicate that cosmological solutions featuring a radiation dominated epoch, followed by a transition into a matter dominated epoch, and finally a transition into an exponentially accelerated epoch, are allowed by the theory, while maintaining a present state compatible with the current measurements from the Planck satellite and solar system dynamics, and preserving the regularity of the scalar fields and their interaction potential.

研究动机与目标

• 研究标量-张量形式的 $f(R,T)$ 引力是否能自然地实现从减速到加速宇宙膨胀的过渡，而无需引入暗能量或奇异流体。
• 比较两类几何-物质耦合——加法型（$R + T$）与乘法型（$RT$）——在宇宙相空间结构与稳定性方面的差异。
• 评估应力-能量张量非守恒（$\nabla^\mu T_{\mu\nu} \neq 0$）在实现 de-Sitter 吸收集解中的作用。
• 确定哪种模型结构更能复现宇宙观测到的晚期 de-Sitter 类似行为。
• 探讨不同终态物质拉格朗日量（$\mathcal{L}_m = p, -\rho, T$）对非最小耦合引力中宇宙动力学的影响。

提出的方法

• 形式化基于 $f(R,T)$ 引力的标量-张量表示，引入辅助标量场 $\varphi$ 和 $\psi$，将作用量转化为更易处理的形式。
• 采用动力系统方法，通过定义与哈勃参数、标量场及其导数相关的无量纲变量，将场方程简化为自治常微分方程组。
• 通过求解演化方程右侧为零的条件，识别动力系统的临界点，对应相空间中的不动点。
• 通过线性化与特征值分析评估临界点的稳定性，判断轨迹是收敛还是发散于这些点。
• 对相空间轨迹进行数值积分，追踪宇宙演化从初始减速状态到加速区域的过程。
• 分析基于两种假设进行：$\nabla^\mu T_{\mu\nu} = 0$（物质守恒）与 $\nabla^\mu T_{\mu\nu} \neq 0$（非守恒），以评估其对吸引子解的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标量-张量 $f(R,T)$ 引力中，加法型 $R + T$ 耦合能否在不引入奇异物质的情况下自然实现从减速膨胀到加速膨胀的过渡？
• RQ2 乘法型 $RT$ 耦合是否也能支持加速膨胀的过渡？其相空间结构与加法型相比有何异同？
• RQ3 在任一模型中是否存在对应于 de-Sitter 解的相空间临界点？该点是否为全局吸引子？
• RQ4 应力-能量张量非守恒（$\nabla^\mu T_{\mu\nu} \neq 0$）如何影响 de-Sitter 吸收集的存存与稳定性？
• RQ5 在非最小耦合的 $f(R,T)$ 引力中，哪种物质拉格朗日量选择（$\mathcal{L}_m = p, -\rho, T$）最符合动力学行为？

主要发现

• 加法模型（$V = V_1\varphi^\alpha + V_2\psi^\beta$）存在一个对应于 de-Sitter 解的临界点，其相空间轨迹从减速膨胀演化至加速膨胀，部分轨迹趋近于渐近 de-Sitter 行为。
• 乘法模型（$V = V_0\varphi^\alpha\psi^\beta$）不支持稳定的 de-Sitter 吸收集；轨迹虽保持加速，但即使接近 de-Sitter 状态也偏离该解。
• 两种模型均展现出广泛的宇宙学解，包括减速、加速与匀速阶段，且两者均无全局吸引子。
• 加法模型即使在 $w = 0$ 且 $\alpha = \beta = 2$ 的条件下，也能实现从尘埃主导的减速相到加速相的自然过渡，表明其无需奇异流体即具鲁棒性。
• 放宽物质守恒条件（$\nabla^\mu T_{\mu\nu} \neq 0$）后，临界点数量增加，包括 de-Sitter 吸收集，表明非守恒性增强了晚期 de-Sitter 演化的可能性。
• 结果表明，较弱的曲率-物质耦合（加法形式）比较强的耦合（乘法形式）更有利于建模宇宙观测到的渐近 de-Sitter 阶段。