[论文解读] Dynamics and thermalization in correlated one-dimensional lattice systems

Marcos Rigol|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2010

Quantum many-body systems参考文献 37被引用 5

一句话总结

该论文研究了在一维强子玻色子系统经历量子淬火后，其弛豫动力学与热化行为。通过精确对角化和解析映射，研究发现：可积系统无法实现热化，而是由广义吉布斯系综（GGE）描述；而非可积系统则通过本征态热化假说（ETH）实现热化，且随着系统尺寸增大，其偏离热化预测的程度减小，从而得到验证。

ABSTRACT

We review exact approaches and recent results related to the relaxation dynamics and description after relaxation of various one-dimensional lattice systems of hard-core bosons after a sudden quench. We first analyze the integrable case, where the combination of analytical insights and computational techniques enable one to study large system sizes. Thermalization does not occur in this regime. However, after relaxation, observables can be described by a generalization of the Gibbs ensemble. We then utilize full exact diagonalization to study what happens as integrability is broken. We show that thermalization does occur in finite nonintegrable systems provided they are sufficiently far away from the integrable point. We argue that the onset of thermalization can be understood in terms of the eigenstate thermalization hypothesis.

研究动机与目标

• 理解孤立量子系统中统计力学的出现机制，特别是在一维关联晶格中的表现。
• 确定在可积与非可积的一维强子玻色子系统中，量子淬火后是否会发生热化。
• 研究本征态热化假说（ETH）在非可积系统中实现热化的作用。
• 比较对角系综、微正则系综与广义吉布斯系综在描述淬火后可观测量方面的预测差异。
• 分析系统尺寸及接近可积性对弛豫动力学与热化的影响。

提出的方法

• 本研究采用有限晶格上强子玻色子哈密顿量的精确对角化，模拟量子淬火后的实时动力学。
• 通过霍尔斯坦-普里马科夫变换将哈密顿量映射为自旋-1/2链，再利用约当-维尔纳尔变换映射为非相互作用费米子模型，从而在可积情况下实现精确求解。
• 对于非可积情况，通过改变近邻跃迁和相互作用强度（同时保持次近邻项不变）实现系统淬火。
• 通过时间演化计算动量分布和结构因子等可观测量，并与对角系综、微正则系综和广义吉布斯系综的预测进行比较。
• 利用时间演化可观测量与其无限时间平均值之间的归一化偏差 δnk(t) 和 δNk(t)，量化弛豫与热化行为。
• 通过分析可观测量期望值在能级本征态上的涨落，特别是 n(k=0)，检验本征态热化假说（ETH）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子淬火后，可积的一维强子玻色子系统是否会发生热化？
• RQ2 在可积与非可积区域中，对角系综的预测与微正则系综和广义吉布斯系综的预测相比如何？
• RQ3 本征态热化假说（ETH）在多大程度上能解释非可积系统中的热化行为？
• RQ4 系统尺寸及接近可积点的程度如何影响弛豫动力学与热化？
• RQ5 本征态涨落在此类系统是否热化的过程中起决定性作用？

主要发现

• 在可积情况下（J′=V′=0），热化不发生；弛豫后可观测量由广义吉布斯系综（GGE）描述，而非微正则系综。
• 对于远离可积性的非可积系统，观察到热化现象，时间平均可观测量与微正则系综的预测一致。
• 时间演化可观测量与其无限时间平均值之间的偏差 δnk(t) 和 δNk(t) 随系统尺寸增大而减小，表明在热力学极限下系统趋于热化行为。
• 热化与本征态热化假说（ETH）相关联：在非可积系统中，n(k=0) 的本征态期望值涨落较小，而在可积点附近则持续存在较大涨落。
• 在热力学极限下，非可积系统中 ETH 成立，意味着单个能级本征态本身已表现出热化行为，从而使得从一般初态出发的系统能够实现热化。
• 在可积点附近，n(k=0) 的本征态涨落在整个能谱中均保持较大，ETH 不成立，这解释了热化缺失的原因。