[论文解读] Echoing the recent Google success: Foundational Roots of Quantum Supremacy

Andrei Khrennikov|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 30被引用 9

一句话总结

本文主张，量子计算优越性并非源于纠缠或非定域性，而是源于玻尔的互补性原理（PCOM），该原理使量子算法能够通过量子概率演算绕过计算联合概率分布（jpd）这一指数级代价的步骤。通过利用包含干涉项的量子全概率公式，量子算法实现概率的构造性干涉，从而通过线性动力学和离散测量结果实现计算加速。

ABSTRACT

The recent Google's claim on breakthrough in quantum computing is a gong signal for further analysis of foundational roots of (possible) superiority of some quantum algorithms over the corresponding classical algorithms. This note is a step in this direction. We start with critical analysis of rather common reference to entanglement and quantum nonlocality as the basic sources of quantum superiority. We elevate the role of the Bohr's {\it principle of complementarity}\footnote{} (PCOM) by interpreting the Bell-experiments as statistical tests of this principle. (Our analysis also includes comparison of classical vs genuine quantum entanglements.) After a brief presentation of PCOM and endowing it with the information interpretation, we analyze its computational counterpart. The main implication of PCOM is that by using the quantum representation of probability, one need not compute the joint probability distribution (jpd) for observables involved in the process of computation. Jpd's calculation is exponentially time consuming. Consequently, classical probabilistic algorithms involving calculation of jpd for $n$ random variables can be over-performed by quantum algorithms (for big values of $n).$ Quantum algorithms are based on quantum probability calculus. It is crucial that the latter modifies the classical formula of total probability (FTP). Probability inference based on the quantum version of FTP leads to constructive interference of probabilities increasing probabilities of some events. We also stress the role the basic feature of the genuine quantum superposition comparing with the classical wave superposition: generation of discrete events in measurements on superposition states. Finally, the problem of superiority of quantum computations is coupled with the quantum measurement problem and linearity of dynamics of the quantum state update.

研究动机与目标

• 挑战将量子优越性归因于纠缠和量子非定域性的普遍观点。
• 将量子优势的基础重新定位为玻尔的互补性原理（PCOM）。
• 证明量子算法通过避免对n个随机变量的联合概率分布（jpd）进行指数级计算，从而优于经典算法。
• 通过全概率公式中的干涉，建立量子概率演算与计算效率之间的联系。
• 阐明经典波叠加与真正量子叠加之间的区别，强调离散测量结果为关键特征。

提出的方法

• 将贝尔实验解释为对玻尔互补性原理（PCOM）的统计检验，从信息论角度加以基础化。
• 通过展示量子概率演算可避免对n个随机变量的联合概率分布（jpd）进行计算，分析PCOM的计算影响。
• 应用包含干涉项的量子全概率公式（FTP），实现使期望结果概率增大的构造性干涉。
• 将经典概率算法（需指数时间统一布尔子代数以计算jpd）与量子算法（直接作用于部分布尔代数）进行对比。
• 将量子逻辑视为经典逻辑的推广，强调其分配律的违反作为可能构成计算优势的结构性差异。
• 主张量子态演化的线性与测量结果的离散性是实现计算加速的关键要素。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何纠缠不足以解释量子计算优越性？
• RQ2 玻尔的互补性原理（PCOM）为何比纠缠或非定域性更能作为量子优势的更基础依据？
• RQ3 与经典jpd计算相比，包含干涉项的量子全概率公式在何种方式下实现计算加速？
• RQ4 离散测量结果在区分真实量子叠加与经典波叠加中起何作用？
• RQ5 量子逻辑的非分配结构是否能为经典布尔逻辑提供具体的计算优势？

主要发现

• 对于较大的n，量子算法可通过避免联合概率分布（jpd）计算的指数级代价，优于经典概率算法。
• 量子全概率公式包含一个干涉项，可实现构造性干涉，从而在不依赖经典概率推理的情况下提高期望结果的概率。
• 玻尔的互补性原理（PCOM）提供了一个基础框架，解释为何量子系统可绕过jpd计算，使其成为量子优越性的核心。
• 真正的量子叠加产生离散测量结果，而经典波叠加则不然，这一点对计算优势至关重要。
• 量子态演化的线性与PCOM中的完备性假设是实现高效量子计算的关键要素。
• 作为经典逻辑非分配性推广的量子逻辑，可能构成量子算法计算能力的基础，尽管其确切机制仍需对算法结构作进一步分析。