[论文解读] Effective theory of Black Holes in the 1/D expansion

Roberto Emparan, Tetsuya Shiromizu+3 more|Kyoto University Research Information Repository (Kyoto University)|Apr 24, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用 14

一句话总结

该论文在爱因斯坦-(A)dS引力的高维极限下，发展了一套有效的膜理论，表明黑洞可被描述为背景时空中的动力学曲面（膜）。在一阶近似下，有效方程退化为肥皂膜动力学，恢复了史瓦西黑洞作为球形膜的解；非平凡解包括反 de Sitter 空间中的黑洞液滴和非均匀黑洞弦，且在 1/D 的下一阶近似下计算了修正项。

ABSTRACT

The gravitational field of a black hole is strongly localized near its horizon when the number of dimensions D is very large. In this limit, we can effectively replace the black hole with a surface in a background geometry (eg Minkowski or Anti-deSitter space). The Einstein equations determine the effective equations that this 'black hole surface' (or membrane) must satisfy. We obtain them up to next-to-leading order in 1/D for static black holes of the Einstein-(A)dS theory. To leading order, and also to next order in Minkowski backgrounds, the equations of the effective theory are the same as soap-film equations, possibly up to a redshift factor. In particular, the Schwarzschild black hole is recovered as a spherical soap bubble. Less trivially, we find solutions for 'black droplets', ie black holes localized at the boundary of AdS, and for non-uniform black strings.

研究动机与目标

• 在爱因斯坦-(A)dS 引力的高维极限下，构建黑洞的非微扰有效理论。
• 将黑洞描述为嵌入背景时空（闵可夫斯基或反 de Sitter）中的动力学膜，捕捉其长波长动力学行为。
• 推导膜运动的有效方程，精度达到 1/D 的下一阶。
• 在有效膜框架内识别并构造新的黑洞解，如黑洞液滴和非均匀黑洞弦。
• 建立有效膜动力学与已知黑洞解之间的对应关系，包括将史瓦西黑洞作为球形肥皂泡解来恢复。

提出的方法

• 使用 1/D 展开，将径向梯度（大，~D）与切向梯度（小）分离，从而系统求解爱因斯坦方程。
• 通过参数展开求解度规的径向依赖关系，分离出引力场局域化的近视界区域。
• 从径向方向的矢量约束中推导膜嵌入函数的有效方程。
• 在一阶近似下，证明有效膜方程与肥皂膜方程一致，可能带有红移因子。
• 计算闵可夫斯基和反 de Sitter 背景下静态黑洞在 1/D 下一阶修正项。
• 利用有效应力张量重构远区引力场，确认其与已知解（如史瓦西解）的一致性。

Figure 2: Profile of the non-uniformity of black strings for increasing values of the deformation parameter $\mathcal{P}_{0}=1,\,5,\,10$ (with $\mathcal{P}_{0}=0$ corresponding to no deformation). Solid blue: numerical integration of ( 6.7 ). Dashed black: analytic approximation ( 6.9 ) ( $z>0$ ), (

实验结果

研究问题

• RQ1 高维时空中的黑洞如何能被有效描述为背景几何中的膜？
• RQ2 在闵可夫斯基和反 de Sitter 时空中，此类膜在 1/D 的一阶和下一阶近似下的有效运动方程是什么？
• RQ3 史瓦西黑洞是否可在有效理论中作为球形膜解被恢复？
• RQ4 非平凡解（如局域于反 de Sitter 空间边界处的黑洞液滴）和非均匀黑洞弦是否能从有效膜方程中自然涌现？
• RQ5 有效应力张量在重构远区引力场并验证与已知解一致性的过程中起到什么作用？

主要发现

• 在 1/D 的一阶近似下，有效膜方程退化为肥皂膜方程，史瓦西黑洞在闵可夫斯基空间中被实现为球形膜。
• 在反 de Sitter 空间中，有效理论允许黑洞液滴解——即局域于边界处的黑洞——其参数由表面引力和视界半径决定。
• 非均匀黑洞弦被发现是有效膜方程的解，表明高维黑洞中可能存在相变。
• 对闵可夫斯基和反 de Sitter 背景下静态黑洞的 1/D 下一阶修正项已推导完成，扩展了有效理论的适用范围。
• 膜上的有效应力张量成功再现了远区史瓦西引力势，与线性化引力一致。
• 该理论将近视界膜动力学与远区引力波解耦，其耦合在 1/D 中非微扰地被抑制。

Figure 3: ‘Black cavity’ (?) solutions for fixed surface gravity ( $\tilde{\kappa}=1/2$ ). The AdS boundary $z=0$ is at the top, and $z$ increases towards the bottom. The exterior of the horizon is the region that extends towards smaller $z$ ( i.e., reversed relative to fig. 1 ), so at the boundary,