[论文解读] Efficiency through Uncertainty: Scalable Formal Synthesis for Stochastic Hybrid Systems

Nathalie Cauchi, Luca Laurenti+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2019

Formal Methods in Verification参考文献 23被引用 12

一句话总结

该论文提出了一种基于区间马尔可夫决策过程（IMDPs）的可扩展形式化合成框架，用于离散时间随机混合系统，采用解析计算的精确误差界。通过将凸优化导出的不确定性嵌入抽象模型，该方法实现了对有限与无限时域时序逻辑规范的高效且精确的控制合成，使抽象误差降低数个数量级，并实现了对超过10个连续变量系统的验证——相较于先前方法展现出显著的速度提升与可扩展性。

ABSTRACT

This work targets the development of an efficient abstraction method for formal analysis and control synthesis of discrete-time stochastic hybrid systems (SHS) with linear dynamics. The focus is on temporal logic specifications, both over finite and infinite time horizons. The framework constructs a finite abstraction as a class of uncertain Markov models known as interval Markov decision process (IMDP). Then, a strategy that maximizes the satisfaction probability of the given specification is synthesized over the IMDP and mapped to the underlying SHS. In contrast to existing formal approaches, which are by and large limited to finite-time properties and rely on conservative over-approximations, we show that the exact abstraction error can be computed as a solution of convex optimization problems and can be embedded into the IMDP abstraction. This is later used in the synthesis step over both finite- and infinite-horizon specifications, mitigating the known state-space explosion problem. Our experimental validation of the new approach compared to existing abstraction-based approaches shows: (i) significant (orders of magnitude) reduction of the abstraction error; (ii) marked speed-ups; and (iii) boosted scalability, allowing in particular to verify models with more than 10 continuous variables.

研究动机与目标

• 为解决具有连续动态的随机混合系统（SHS）在形式化验证中的状态空间爆炸问题。
• 开发一种形式化抽象方法，提供原始SHS与其离散抽象之间紧密的、可解析计算的误差界。
• 实现控制策略的高效合成，以最大化满足有限与无限时域时序逻辑规范的概率。
• 将形式化方法扩展至高维SHS模型，特别是那些超过10个连续变量的系统，而这些系统在现有方法下难以处理。
• 通过凸优化整合转移概率中的不确定性，在保持形式化保证的同时提升计算效率。

提出的方法

• 该方法将SHS的有限抽象构建为区间马尔可夫决策过程（IMDP），其中转移概率以区间形式表示，以捕捉不确定性。
• 通过求解凸优化问题推导出精确的抽象误差界，这些误差界随后被嵌入IMDP中的不确定转移概率。
• 采用依赖于动态的自适应网格离散化方法，对感兴趣区域（如目标集或危险集）进行细化，从而减少过度近似。
• 通过计算在可行转移分布下最大化满足概率下界的战略，在IMDP上执行控制合成。
• 所得策略被严格地精炼为原始SHS的切换策略，并对计算出的概率界提供形式化保证。
• 该框架支持用于无界可达性的共安全LTL（csLTL）以及用于有限时间范围内安全性质的有界LTL（blTL）。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否高效计算出精确的抽象误差界，并将其嵌入随机混合系统的正式抽象中？
• RQ2 如何在保持形式化保证的前提下，缓解随机混合系统形式化合成中的状态空间爆炸问题？
• RQ3 所提出的方法能否扩展到超过10个连续变量的SHS，而现有方法在此类系统上失效？
• RQ4 通过凸优化将不确定性引入转移概率，是否能提升控制合成的精度与效率？
• RQ5 该框架能否在强形式化保证下支持有限与无限时域时序逻辑规范？

主要发现

• 与现有基于抽象的方法相比，该方法在抽象误差上实现了数量级的降低。
• 对于包含3612个状态的模型，抽象与合成过程在5434秒内完成，展现出实际的运行时性能。
• 该框架成功验证了一个具有11个连续变量的随机混合系统，相较于当前最先进工具实现了显著提升。
• 随着维度增加（d=2至d=11），抽象中的状态数适度增长，计算时间从d=2时的0.014秒增至d=11时的25500秒。
• 最大误差（ε_max）随时间范围增加而收敛至稳定值，表明误差行为具有稳定性和可预测性。
• 在速度与可扩展性方面，该方法优于现有工具，尤其在高维模型与无限时域规范下表现更优。