[论文解读] Efficient classical simulation of noisy quantum computation

Xun Gao, Luming Duan|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用 29

一句话总结

本文证明，即使某些门（如 Clifford 门）无噪声，仅具有恒定门噪声水平的噪声量子电路，也可通过张量网络形式化方法被经典高效模拟。关键结果表明，在一般条件下，计算成本随电路规模呈多项式增长，这意味着由于输出分布趋于均匀，噪声中等规模量子（NISQ）设备在渐近极限下实现量子优势的可能性极低。

ABSTRACT

Understanding the boundary between classical simulatability and the power of quantum computation is a fascinating topic. Direct simulation of noisy quantum computation requires solving an open quantum many-body system, which is very costly. Here, we develop a tensor network formalism to simulate the time-dynamics and the Fourier spectrum of noisy quantum circuits. We prove that under general conditions most of the quantum circuits at any constant level of noise per gate can be efficiently simulated classically with the cost increasing only polynomially with the size of the circuits. The result holds even if we have perfect noiseless quantum gates for some subsets of operations, such as all the gates in the Clifford group. This surprising result reveals the subtle relations between classical simulatability, quantum supremacy, and fault-tolerant quantum computation. The developed simulation tools may also be useful for solving other open quantum many-body systems.

研究动机与目标

• 确定噪声量子系统中经典可模拟性与量子计算优势之间的边界。
• 研究具有恒定每门噪声的噪声量子电路是否可被经典计算机高效模拟。
• 分析在现实噪声模型下，噪声量子电路输出分布的渐近行为。
• 为分析噪声量子电路的傅里叶谱，开发一种张量网络形式化方法。
• 严格证明具有恒定每门噪声的量子电路其输出分布趋近于均匀分布，从而实现经典模拟。

提出的方法

• 作者使用广义去极化通道对门噪声进行建模，其中每个门以固定概率遭受泡利错误。
• 他们采用张量网络形式化方法，表示并分析噪声量子电路的时间演化和傅里叶谱。
• 该方法依赖于对电路输出分布的傅里叶级数展开进行截断，误差界通过切比雪夫不等式推导。
• 分析假设输出分布具有反集中性，这对诸如构成酉 2 设计的丰富门集合成立。
• 利用帕塞瓦尔定理及傅里叶空间中酉变换的性质，对近似误差的方差和均值进行有界。
• 截断级别被选择为使误差概率随深度呈指数衰减，从而确保高效模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有恒定每门噪声水平的噪声量子电路能否被经典高效模拟？
• RQ2 此类电路的输出分布的渐近行为如何？
• RQ3 无噪声 Clifford 门的存在是否影响整个电路的经典可模拟性？
• RQ4 能否对噪声量子电路的傅里叶谱进行高效截断以实现经典模拟？
• RQ5 在恒定每门噪声下，经典模拟成本如何随电路规模变化？

主要发现

• 对于任意恒定的每门噪声水平，通用噪声量子电路的输出可被经典模拟，且成本在电路规模上呈多项式增长。
• 此类电路的输出分布渐近趋于均匀分布，与初始电路结构无关。
• 即使所有 Clifford 门均无噪声，只要非 Clifford 门具有恒定噪声，系统仍保持经典可模拟性。
• 张量网络形式化方法可实现傅里叶级数表示的高效截断，误差由指数衰减项有界。
• 模拟的近似误差满足 $ \eta \leq e^{-2\epsilon l} $，其中 $ \epsilon $ 为噪声率，$ l $ 为截断级别。
• 该结果在反集中性条件下成立，而该条件由构成酉 2 设计的通用门集满足。