[论文解读] Efficient multi-qubit subspace rotations via topological quantum walks

Xiu Gu, Jonathan Allcock+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 34被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种快速、高保真度的方法，通过拓扑量子行走实现多量子比特子空间旋转，其中通过在系统哈密顿量嵌入矩阵 A 的演化与辅助量子比特的单量子比特 z-旋转之间交替进行。该方法可高效实现超导量子比特、离子阱和具有星型连通性的里德堡原子中的 CnZ 门与子空间旋转，与传统分解方法相比显著减少了门时间。

ABSTRACT

The rotation of subspaces by a chosen angle is a fundamental quantum computing operation, with applications in error correction and quantum algorithms such as the Quantum Approximate Optimization Algorithm, the Variational Quantum Eigensolver and the quantum singular value transformation. Such rotations are usually implemented at the hardware level via multiple-controlled-phase gates, which lead to large circuit depth when decomposed into one- and two-qubit gates. Here, we propose a fast, high-fidelity way to implement such operations via topological quantum walks, where a sequence of single-qubit $z$ rotations of an ancilla qubit are interleaved with the evolution of a system Hamiltonian in which a matrix $A$ is embedded. The subspace spanned by the left or right singular vectors of $A$ with non-zero singular values is rotated, depending on the state of the ancilla. This procedure can be implemented in superconducting qubits, ion-traps and Rydberg atoms with star-type connectivity, significantly reducing the total gate time required compared to previous proposals.

研究动机与目标

• 解决通过将多量子比特子空间旋转传统分解为单量子比特和双量子比特门时电路深度过高的挑战。
• 实现在 NISQ 时代量子处理器中 CnZ 门与子空间旋转的快速、高保真实现。
• 利用拓扑量子行走，通过原生多体相互作用对子空间旋转进行数字模拟。
• 通过利用拓扑保护和布里渊区的绝热遍历，减少总门时间。
• 在具有星型连通性的超导量子比特、离子阱和里德堡原子中证明其可行性。

提出的方法

• 该方法使用离散时间量子行走，其中行走算符在系统哈密顿量 H 的演化与嵌入矩阵 A 的辅助量子比特单量子比特 z-旋转之间交替。
• 系统哈密顿量 H 以分块对角形式将矩阵 A 嵌入，使得 A 的非零奇异值对应的左、右奇异向量定义了需要旋转的子空间。
• 辅助量子比特的状态决定了右或左奇异向量是否获得 π 的贝里相位，具体取决于其初始状态。
• 操作序列数字模拟了具有绕数的拓扑量子行走，该绕数在目标子空间上引入相位偏移。
• 行走设计为在绝热遍历布里渊区后，波函数获得由绕数和旋转序列决定的拓扑相位。
• 通过选择合适的单量子比特旋转角度，该方法在对应于 A 的零与非零奇异值的子空间之间实现期望的相对相位偏移。

实验结果

研究问题

• RQ1 拓扑量子行走能否比标准门分解更高效地实现多量子比特子空间旋转？
• RQ2 如何利用量子行走过程中获得的贝里相位，实现对矩阵 A 的奇异向量所定义子空间的条件旋转？
• RQ3 实现高保真子空间旋转且门时间最少的最优单量子比特旋转与多体演化序列是什么？
• RQ4 该方法能否在超导量子比特、离子阱和具有星型连通性的里德堡原子等物理平台上实现？
• RQ5 平均门保真度如何随旋转参数 k 变化？哪些 k 值会导致相长或相消干涉？

主要发现

• 当使用特定旋转序列且 a=1/√2 时，仅通过 6 次行走算符应用并穿插单量子比特旋转，该方法在 C3Z 门上实现了保真度为 1。
• 对于 N=3 的 4 量子比特系统，平均门保真度随旋转参数 k 变化，其极大值与极小值分别对应于相位演化中的相长与相消干涉。
• 在一系列 k 值范围内，平均门保真度保持较高水平，最高保真度出现在 k=0 时，对应于子空间反射。
• 通过利用原生多体相互作用和拓扑保护，该方法相比先前方案显著减少了总门时间。
• 该方法可在具有星型连通性的超导量子比特、离子阱和里德堡原子中实现，支持可扩展实现。
• 理论分析确认行走算符 W_N(x) 满足 ⟨0|W_N(x)|0⟩ = x^N，从而实现有效变换 2x^{2N} - 1，使得通过拓扑行走可实现多项式变换。