[论文解读] The methodology of resonant equiangular composite quantum gates

Guang Hao Low, Theodore J. Yoder+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 13, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用 22

一句话总结

本文提出了一种系统且高效的方法，利用离散时间信号处理原理设计共振等角复合量子门。通过将量子响应函数映射到最优有限冲激响应滤波器，该方法实现了具有亚波长空间选择性和最优带宽的任意单自旋旋转，门合成与分解的复杂度为多项式时间。

ABSTRACT

The creation of composite quantum gates that implement quantum response functions $\hat{U}(θ)$ dependent on some parameter of interest $θ$ is often more of an art than a science. Through inspired design, a sequence of $L$ primitive gates also depending on $θ$ can engineer a highly nontrivial $\hat{U}(θ)$ that enables myriad precision metrology, spectroscopy, and control techniques. However, discovering new, useful examples of $\hat{U}(θ)$ requires great intuition to perceive the possibilities, and often brute-force to find optimal implementations. We present a systematic and efficient methodology for composite gate design of arbitrary length, where phase-controlled primitive gates all rotating by $θ$ act on a single spin. We fully characterize the realizable family of $\hat{U}(θ)$, provide an efficient algorithm that decomposes a choice of $\hat{U}(θ)$ into its shortest sequence of gates, and show how to efficiently choose an achievable $\hat{U}(θ)$ that for fixed $L$, is an optimal approximation to objective functions on its quadratures. A strong connection is forged with \emph{classical} discrete-time signal processing, allowing us to swiftly construct, as examples, compensated gates with optimal bandwidth that implement arbitrary single spin rotations with sub-wavelength spatial selectivity.

研究动机与目标

• 开发一种系统且高效的方法，用于在单自旋上设计任意长度的复合量子门，其中所有基本门均以角度θ旋转并具备相位控制。
• 完全表征此类系统可实现的量子响应函数U(θ)的全体。
• 提供一种高效算法，将目标U(θ)分解为其最短可能的门序列。
• 实现对固定门长度L下U(θ)的高效选择，使其最优逼近目标性能。
• 建立量子门设计与经典离散时间信号处理之间的严格联系，以实现算法可迁移性。

提出的方法

• 该方法将量子响应函数U(θ)映射为cos(θ/2)的多项式，利用单量子比特门的SU(2)结构。
• 将门设计问题表述为最优有限冲激响应（FIR）滤波器设计问题，利用已知的信号处理算法进行多项式逼近。
• 该方法采用M_L,ℐ多项式作为最优带宽滤波器，其源自最优FIR滤波器设计理论。
• 通过所需频率响应的广义逆傅里叶变换确定相位序列φ_j，从而实现高效门序列合成。
• 该方法通过最小化有效光束宽度B_space ∝ L^(-1/2)确保复合门实现亚波长空间选择性。
• 该方法利用适配于共振等角门的Shinnar-LeRoux型算法，实现任意L的闭式解。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用L个共振、相位控制的单自旋旋转，可实现的量子响应函数U(θ)的完整家族是什么？
• RQ2 如何高效地将目标U(θ)分解为最短可能的基本门序列？
• RQ3 何种最优相位序列φ_j可使空间选择性门的带宽最大化或光束宽度最小化？
• RQ4 经典信号处理中的最优FIR滤波器设计技术能否系统性地适配于量子门合成？
• RQ5 空间选择性门的性能如何随门长度L变化，是否可实现亚波长分辨率？

主要发现

• 该方法在门分解与合成上均实现多项式时间复杂度O(poly(L))，可高效设计任意长度的复合门。
• 空间选择性门的有效光束宽度按B_space ∝ L^(-1/2)缩放，显著优于先前平坦响应设计的L^(-1/4)缩放。
• 最优带宽多项式M_L,ℐ(θ)在L = 13时仍能实现低于10^(-6)的保真度失配，相位序列φ_j计算精度达三位小数。
• M_L,ℐ(θ)的构建确保所得到的U(θ)是对目标响应函数的最优逼近，且保证亚波长空间选择性。
• 通过调节参考角θ₀，该方法可实现在r = 0处的任意单自旋旋转，并具备高光束指向稳定性。
• 该框架在对称布尔函数的量子查询算法与门设计问题之间建立了严格的同构关系，M_L,ℐ(θ)实现了已知的量子查询下限。