[论文解读] Einstein's Equivalence principle for superpositions of gravitational fields

Flaminia Giacomini|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2021

Relativity and Gravitational Theory参考文献 69被引用 10

一句话总结

本文通过引入对处于弯曲时空中的量子系统之量子参考系（QRF）的幺正变换，将爱因斯坦等效原理推广至量子参考系（QRFs）在弯曲时空叠加态中的情形。研究表明，在此类参考系中，度规呈现局部闵可夫斯基形式，证实即使时空几何处于量子叠加态，等效原理依然成立，从而将该原理推广至量子引力领域。

ABSTRACT

The Principle of Equivalence, stating that all laws of physics take their special-relativistic form in any local inertial frame, lies at the core of General Relativity. Because of its fundamental status, this principle could be a very powerful guide in formulating physical laws at regimes where both gravitational and quantum effects are relevant. However, its formulation implicitly presupposes that reference frames are abstracted from classical systems (rods and clocks) and that the spacetime background is well defined. It is unclear if it continues to hold when quantum systems, which can be in a quantum relationship with other physical systems, are taken as reference frames, and in a superposition of classical spacetime structures. Here, we tackle both questions by introducing a relational formalism to describe quantum systems in a superposition of curved spacetimes. We build a unitary transformation to the quantum reference frame (QRF) of a quantum system in curved spacetime, and in a superposition thereof. In both cases, a QRF can be found such that the metric looks locally minkowskian. Hence, one cannot distinguish, with a local measurement, if the spacetime is flat or curved, or in a superposition of such spacetimes. This transformation identifies a Quantum Local Inertial Frame. We also find a spacetime path-integral encoding the dynamics of a quantum particle in spacetime and show that the state of a freely falling particle can be expressed as an infinite sum of all possible classical geodesics. We then build the QRF transformation to the Fermi normal coordinates of such freely falling quantum particle and show that the metric is locally minkowskian. These results extend the Principle of Equivalence to QRFs in a superposition of gravitational fields. Verifying this principle may pave a fruitful path to establishing solid conceptual grounds for a future theory of quantum gravity.

研究动机与目标

• 研究当参考系为处于时空几何叠加态中的量子系统时，爱因斯坦等效原理是否依然成立。
• 解决在量子引力中定义局部惯性系的基础性难题，其中经典尺规被量子系统所取代。
• 发展一种关系形式体系，以描述与弯曲时空叠加态相关的量子参考系中的物理定律。
• 建立局部惯性系的量子推广形式，称为量子局部惯性系（Quantum Local Inertial Frames），在此类参考系中，局部测量下度规呈现闵可夫斯基形式。

提出的方法

• 提出一种关系形式体系，以描述处于弯曲时空叠加态中的量子系统，将其视为量子参考系（QRFs）。
• 构建对处于弯曲时空中的量子系统之QRF的幺正变换，确保在该参考系中度规呈现局部闵可夫斯基形式。
• 将该变换推广至时空几何本身处于叠加态的情形，同时在QRF中保持局部闵可夫斯基结构。
• 推导一个时空路径积分，编码量子粒子在弯曲时空中的动力学，将其态表示为所有经典测地线的无限和。
• 将QRF变换应用于自由下落量子粒子的费米法坐标，确认度规在局部仍保持闵可夫斯基形式。
• 利用所得形式体系分析引力场量子叠加态中的等效原理。

实验结果

研究问题

• RQ1 爱因斯坦等效原理能否推广至处于不同时空几何叠加态中的量子参考系？
• RQ2 处于弯曲时空叠加态中的量子系统是否仍能存在一个局部惯性系，使得度规在该系中呈现闵可夫斯基形式？
• RQ3 如何利用路径积分形式体系描述处于时空几何叠加态中的量子粒子的动力学？
• RQ4 当参考系本身为量子且与时空几何纠缠时，局部惯性系的概念是否仍定义良好？
• RQ5 在时空本身处于量子叠加态的物理 regime 中，等效原理能否被实验操作性地验证？

主要发现

• 对处于弯曲时空中的量子系统之量子参考系（QRF）实施幺正变换后，度规呈现局部闵可夫斯基形式，证实该情境下等效原理成立。
• 当时空几何处于叠加态时，同样得到相同结果：QRF 仍表现出局部闵可夫斯基度规，表明无任何局部测量可区分平坦、弯曲或叠加态时空。
• 自由下落量子粒子的态被表达为所有可能经典测地线的无限和，通过时空路径积分编码。
• 对自由下落量子粒子的费米法坐标实施QRF变换后，度规保持局部闵可夫斯基形式，验证了量子局部惯性系的存在。
• 该形式体系确立了等效原理在引力场量子叠加态中依然成立，为量子引力提供了概念基础。
• 结果表明，即使在涉及时空几何量子叠加的物理 regime 中，等效原理仍具有操作上的有效性。