[论文解读] Electron correlations and $T$-breaking density wave order in a $\mathbb{Z}_2$ kagome metal

Chandan Setty, Haoyu Hu+2 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2021

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 54被引用 10

一句话总结

本文通过在具有相反陈数的拓扑能带Kramers双带的kagome晶格上构建扩展的Hubbard模型，研究了$Ω_2$ kagome金属中的电子关联。由于$\mathbb{Z}_2$拓扑导致Wannier轨道缺乏共同中心，将相互作用投影到这些轨道上后，研究识别出一种由拓扑阻碍引起的时间反演（T）对称性破缺的密度波序，该序稳定了一种类金属相，揭示了非平庸能带拓扑与涌现关联序之间的直接联系。

ABSTRACT

There have been extensive recent developments on kagome metals, such as T$_m$X$_n$ (T= Fe, Co and X= Sn, Ge) and $A$V$_3$Sb$_5$ ($A=$ Cs, K, Rb). An emerging issue is the nature of correlated phases when topologically extit{non-trivial} bands cross the Fermi level. Here, we consider an extended Hubbard model on the kagome lattice in the presence of spin-orbit couplings, involving a Kramer's pair of bands that have opposite Chern numbers and are isolated in the band structure. We construct an effective model in a time-reversal (T) symmetric lattice description. We determine the correlated phases of this model and identify a density-wave order in the phase diagram. We show that this order is T-breaking, which originates from the Wannier orbitals lacking a common Wannier center -- a fingerprint of the underlying $Z_2$ topology. Implications of our results for the correlation physics of the kagome metals are discussed.

研究动机与目标

• 理解当拓扑非平庸能带穿过费米能级时，电子关联在kagome金属中如何表现。
• 为具有窄而孤立能带的拓扑金属中的关联相建立非微扰框架。
• 确定并阐明$\mathbb{Z}_2$拓扑（通过Wannier轨道缺乏共同中心）是否以及如何驱动新颖的关联金属相。
• 区分拓扑能带中的时间反演对称性破缺密度波序与 trivial 能带中的序，特别是在部分填充和强关联的背景下。

提出的方法

• 在kagome晶格上构建包含自旋轨道耦合及最近邻和次近邻跃迁的扩展Hubbard模型。
• 利用由于$\mathbb{Z}_2$拓扑而缺乏共同Wannier中心的Wannier轨道，将哈密顿量投影到具有相反陈数的一对Kramers能带上。
• 采用$U(1)$辅助自旋方法非微扰地处理强关联，以实现有效哈密顿量的自洽求解。
• 使用Gutzwiller投影的Hartree-Fock变分态搜索方法，同时包含局域和非局域相互作用。
• 在Wannier轨道基下自洽求解包括电荷、自旋和密度波序在内的序参数。
• 将结果从Wannier轨道基映射到kagome晶格基，以揭示实空间中纠缠的电荷与自旋序模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有孤立拓扑能带的关联kagome金属中，能否出现时间反演对称性破缺的密度波序？
• RQ2 $\mathbb{Z}_2$能带拓扑——特别是Wannier轨道缺乏共同中心——如何驱动T对称性破缺金属相的形成？
• RQ3 当能带宽度$W$与局域排斥能$U$相当，且与其它能带的能隙$Δ$较大时，电子关联在稳定此类相中起什么作用？
• RQ4 在Wannier轨道基中形成的密度波序如何映射到kagome晶格上的实空间模式？其自旋-电荷纠缠结构如何？
• RQ5 为何在具有类似相互作用强度的trivial能带类比模型中，这种T对称性破缺相却不存在？

主要发现

• 在有效模型的相图中，识别出时间反演对称性破缺的密度波（DW$_{\text{t}}$）序为基态，其源于拓扑能带中的强关联。
• T对称性破缺序源于Wannier轨道中的拓扑阻碍，这些轨道缺乏共同中心，这是$\mathbb{Z}_2$拓扑的特征。
• DW$_{\text{t}}$相在实空间中表现出共线电荷序，其上叠加有共线自旋序，如在kagome晶格基中的可视化所示。
• 该序是纠缠的：单个Wannier轨道基中的电荷序产生kagome基中的电荷与自旋序，这是由于Wannier函数的非局域性所致。
• 该相在非微扰区$U \sim W \ll \Delta$中稳定存在，且在trivial能带类比模型中缺失，凸显了拓扑在实现该态中的关键作用。
• $U(1)$辅助自旋方法结合自洽变分优化，在多种初始条件和参数区域下均证实了T对称性破缺金属相的稳定性。