[论文解读] Engineering Perturbative String Duals for Symmetric Product Orbifold CFTs

Yasuaki Hikida, Volker Schomerus|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

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一句话总结

该论文通过将二维对称作用 orbifold CFT 的关联函数嵌入到 SL(2,R) WZNW 模型中，构建了其微扰弦理论对偶。利用路径积分恒等式与筛子电荷，作者推导出一种具有 Kac-Wakimoto 类型场内容的玻色弦理论，并引入了保持电流代数对称性的新颖相互作用，证明其在耦合常数和 1/N 展开下与 CFT 幅值完全一致。该对偶与 AdS3 上纯 NSNS 涌流的弦理论相匹配，提供了全息对偶的一个新非超对称实例。

ABSTRACT

Constructing a holographic string theory dual for a CFT in the perturbative, weakly coupled regime is a holy grail for gauge/string dualities that would not only open the door for proofs of the AdS/CFT correspondence but could also provide novel examples of string duals with and without supersymmetry. In this work we consider some marginal perturbation of a family of symmetric product orbifolds in two dimensions. From their correlation functions we engineer a bosonic string theory whose amplitudes are shown to reproduce the CFT correlation function order-by-order both in the coupling and in $1/N$. Our derivation does not require to compute and compare correlation functions explicitly but rather relies on a sequence of identities that can be derived using path integral methods. The bosonic string theory we engineer is based on the field content of the Kac-Wakimoto representation of strings in $AdS_3$ with $k$ units of pure NSNS flux, but the interaction terms we obtain are different. They include current algebra preserving interaction terms with one unit of spectral flow.

研究动机与目标

• 在微扰、弱耦合 regime 下，为对称作用 orbifold CFT 构建全息弦理论对偶。
• 在不显式计算关联函数的情况下，建立 CFT 中关联函数与弦振幅之间的对应关系。
• 识别出一种具有 Kac-Wakimoto 场内容和独特相互作用项的玻色弦理论，其幅值可逐阶在耦合常数和 1/N 下重现 CFT 幅值。
• 将该对偶推广至高亏格黎曼曲面，并研究对偶弦理论中的可积性与边界条件。

提出的方法

• 通过路径积分方法推导出新颖的嵌入公式，将 CFT 关联函数嵌入 SL(2,R) WZNW 模型。
• 利用自由场实现与 SL(2,R) WZNW 模型的 parafermionic 表示来分析关联函数。
• 引入筛子电荷 S± 以构造顶点算符并定义弦理论作用量。
• 推导出保持电流代数对称性且包含一个单位谱流的相互作用项。
• 将嵌入公式应用于关联函数中的两组极点，将其与 WZNW 模型的动量空间结构联系起来。
• 通过将嵌入推广至亏格 g ≥ 1 的黎曼曲面，将构造推广至高亏格曲面。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不显式匹配关联函数的情况下，系统性地为对称作用 orbifold CFT 构建微扰弦理论对偶？
• RQ2 对称作用 orbifold CFT 的关联函数如何映射到 SL(2,R) WZNW 模型的动量空间结构中？
• RQ3 能够重现 CFT 幅值的弦理论作用量的精确形式是什么？其相互作用项与标准 AdS3 弦理论有何不同？
• RQ4 该对偶弦理论在何种程度上与具有 k 个单位 NSNS 涌流的 AdS3 弦理论一致，特别是在留数结构方面？
• RQ5 能否通过筛子电荷与 TBA 类似方程揭示对偶弦理论的可积结构？

主要发现

• 对称作用 orbifold CFT 的关联函数被一种玻色弦理论精确重现，其幅值在耦合常数和 1/N 展开下逐阶匹配。
• 该对偶弦理论基于 AdS3 中具有 k 个单位 NSNS 涌流的 Kac-Wakimoto 表示，但具有保持电流代数对称性且包含一个单位谱流的独特相互作用项。
• CFT 关联函数中的极点与 SL(2,R) WZNW 模型中的相同动量位置精确对应，证实了其与已知 WZNW 幅值在极点之外的一致性。
• 该弦理论对偶强烈支持与具有纯 NSNS 涌流的标准 AdS3 弦理论一致，尽管完整的留数比较仍有待完成。
• 筛子电荷 S± 生成的量子代数可能构成可积结构的基础，提示可通过 TBA 类似方程计算异常维数。
• 该框架可推广至高亏格黎曼曲面，使得对任意亏格曲面（包括环面）的全息对偶研究成为可能。