[论文解读] Enhanced induced gravitational waves in Horndeski gravity

Guillem Domènech, Alexander Ganz|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2024

Geophysics and Gravity MeasurementsEarth and Planetary Sciences被引用 3

一句话总结

本文研究了在标量主导的早期宇宙中，霍尔内斯基引力理论下增强的诱导引力波（GWs），表明高阶导数相互作用在亚视界尺度上显著提升了引力波谱。首次对一般幂律解情况下的诱导引力波谱进行了分析推导，发现其在尺度不变情况下呈现 $k^3$ 依赖关系，并与原初曲率功率谱 $π_\zeta$ 呈线性关系，且存在高达 $(k/\mathcal{H}_t)^2$ 的共振增强。

ABSTRACT

We study secondary gravitational wave production in Horndenski gravity, when the scalar field dominates the very early universe. We find that higher derivative interactions easily dominate the source term on subhorizon scales and significantly enhance the amplitude of induced GWs. We analytically derive, for the first time, the Horndeski induced GW spectrum for a general class of power-law solutions. The main effect of modifications of gravity are stronger resonances and a growth of tensor fluctuations on small scales. The maximum attainable amplitude of the induced GW spectrum is bounded by the possible backreaction of higher derivatives on curvature fluctuations, thereby shutting down the source term to induced GWs. We argue that the maximum attainable amplitude depends linearly on the primordial curvature spectrum ($Ω_{ m GW}\propto {\cal P}_ζ$), as opposed to the standard case where it depends quadratically. Resonances may further enhance the maximum amplitude by a factor $(k/{\cal H}_t)^2$ or $(k/{\cal H}_t)$ respectively for sharp and broad peaks (including a scale invariant) primordial spectrum, where ${\cal H}_t$ is the comoving horizon at the time when standard gravity is recovered. Remarkably, in the scale invariant case, the Horndeski-induced GW spectrum grows as $k^3$. This opens up the interesting possibility that induced GWs might be observable despite no enhancement of the primordial curvature spectrum. Our formalism can be generalized to a wider class of solutions and to more general scalar-tensor theories, such as DHOST and spatially covariant gravity. In the appendices we provide discussions on the gauge issue and disformal transformations of induced GWs.

研究动机与目标

• 研究霍尔内斯基引力中高阶导数相互作用对标量主导早期宇宙期间次级引力波产生影响。
• 确定修正引力是否能显著增强诱导引力波的振幅，使其超出标准广义相对论的预测。
• 对霍尔内斯基引力中一般幂律解类别的诱导引力波谱进行解析推导。
• 识别增强现象背后的物理机制，特别是源项中共振与高阶导数项的作用。
• 探讨曲率涨落反馈引起的反作用效应，对最大可实现引力波振幅的限制。

提出的方法

• 聚焦于尺度因子与标量场演化的幂律解，确保有效作用量中所有系数保持恒定。
• 在牛顿规范与均匀-φ 规范下推导张量模方程，识别来自标量与曲率涨落的源项。
• 利用非共形与共形变换，将物理度规映射至 $c_t = 1$ 的引力波爱因斯坦框架，简化引力波传播方程。
• 求解含高阶导数相互作用（特别是 $D(\partial_\phi \phi)^2$ 项）的源项的线性化引力波方程。
• 应用横截迹零投影以提取物理引力波模态，并计算功率谱 $\Omega_{\rm GW}(k)$。
• 分析在原初曲率涨落谱为尺度不变极限下的谱行为，识别共振增强效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 霍尔内斯基引力中的高阶导数相互作用如何改变亚视界尺度上诱导引力波的源项？
• RQ2 在霍尔内斯基引力中，对一般幂律解情况，诱导引力波谱的解析形式为何？
• RQ3 与标准广义相对论相比，霍尔内斯基引力中诱导引力波的最大振幅如何依赖于原初曲率功率谱 $\mathcal{P}_\zeta$？
• RQ4 共振在增强诱导引力波谱中起什么作用？其依赖于 $\mathcal{P}_\zeta$ 的谱形如何？
• RQ5 反作用效应对诱导引力波振幅有何限制？它们如何抑制张量涨落的增长？

主要发现

• 霍尔内斯基引力中的高阶导数相互作用在亚视界尺度上主导了诱导引力波的源项，导致引力波振幅显著增强。
• 在霍尔内斯基引力中，诱导引力波谱与原初曲率功率谱 $\mathcal{P}_\zeta$ 呈线性关系，与广义相对论中的二次依赖关系形成对比。
• 在原初谱为尺度不变的情况下，诱导引力波谱随 $k^3$ 增长，即使未增强 $\mathcal{P}_\zeta$ 也能实现可观测的振幅。
• 共振增强可使最大引力波振幅进一步提升 $(k/\mathcal{H}_t)^2$ 倍（对于尖锐峰），或 $(k/\mathcal{H}_t)$ 倍（对于展宽或尺度不变谱）。
• 最大可实现引力波振幅受高阶导数对曲率涨落反馈引起的反作用效应限制，该效应抑制源项并防止张量涨落的发散增长。
• 该形式化方法可推广至其他标量-张量理论（如 DHOST 与空间协变引力），扩展其在霍尔内斯基引力之外的适用范围。