[论文解读] Enhancing Feasibility and Safety of Nonlinear Model Predictive Control with Discrete-Time Control Barrier Functions

Jun Zeng, Zhongyu Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文提出了两种新颖的非线性模型预测控制（NMPC）公式，通过引入松弛变量和放松的衰减率，统一了控制李雅普诺夫函数（CLFs）与控制障碍函数（CBFs）。通过衰减率松弛和时域长度灵活性，将可行性与安全性解耦，该方法在无需传统权衡的前提下实现了可证明的安全性与稳定性，在数值基准测试中同时优于现有方法在可行性与安全性方面的表现。

ABSTRACT

Safety is one of the fundamental problems in robotics. Recently, one-step or multi-step optimal control problems for discrete-time nonlinear dynamical system were formulated to offer tracking stability using control Lyapunov functions (CLFs) while subject to input constraints as well as safety-critical constraints using control barrier functions (CBFs). The limitations of these existing approaches are mainly about feasibility and safety. In the existing approaches, the feasibility of the optimization and the system safety cannot be enhanced at the same time theoretically. In this paper, we propose two formulations that unifies CLFs and CBFs under the framework of nonlinear model predictive control (NMPC). In the proposed formulations, safety criteria is commonly formulated as CBF constraints and stability performance is ensured with either a terminal cost function or CLF constraints. Slack variables with relaxing technique are introduced on the CBF constraints to resolve the tradeoff between feasibility and safety so that they can be enhanced at the same. The advantages about feasibility and safety of proposed formulations compared with existing methods are analyzed theoretically and validated with numerical results.

研究动机与目标

• 为解决离散时间非线性模型预测控制（NMPC）中基于控制障碍函数（CBFs）的可行性与安全性之间长期存在的权衡问题。
• 在单一NMPC框架内统一控制李雅普诺夫函数（CLFs）与CBFs，以同时确保稳定性与安全性。
• 在CBF约束中引入松弛变量与衰减率松弛，以实现可行性与安全性性能的解耦。
• 理论上并数值上证明所提公式可同时实现更高的可行性与安全性，而不同于以往方法。
• 实现对具有输入约束的非线性系统，安全关键控制器的鲁棒、实时部署。

提出的方法

• 提出两种NMPC公式，同时整合CLF约束（用于稳定性）与CBF约束（用于安全性），并为代价函数与约束分别采用不同的时域长度。
• 对CBF约束应用带有松弛技术的松弛变量，允许受控违反，从而在不损害安全性的前提下提升可行性。
• 通过优化变量放松CBF约束的衰减率，实现对安全性与可行性的独立调参。
• 采用终端代价函数或CLF约束以确保稳定性，同时CBF约束在有限时域内强制执行安全性。
• 采用多步优化框架，计算同时满足稳定性与安全性标准的控制输入。
• 通过在三重积分器系统上进行数值仿真，验证该方法在不同CBF相对阶数与衰减率下的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在基于CBFs的离散时间NMPC中，可行性与安全性之间的权衡能否在理论上得以解决？
• RQ2 CBF约束的衰减率松弛如何影响可行区域与安全性表现？
• RQ3 CBF约束中的松弛变量是否能在不降低安全保证的前提下提升可行性？
• RQ4 将代价函数与CBF约束的时域长度分离，是否能提升整体控制器性能？
• RQ5 所提出的NMPC公式在可行性与安全性方面，与现有方法（如MPC-DCBF、MPC-GCBF与DCLF-DCBF）相比表现如何？

主要发现

• 所提NMPC-DCBF的可行状态区域独立于衰减率参数γk，而MPC-DCBF与MPC-GCBF则对γk高度敏感。
• 在所有测试的γk值下，NMPC-DCBF在可行性方面始终优于MPC-DCBF与MPC-GCBF，且其可行区域始终包含后者。
• 对于相同的初始条件，NMPC-DCBF在γk = 0.05时仍保持可行与安全，而MPC-DCBF与MPC-GCBF在初始化时即已不可行。
• 在闭环仿真中，MPC-GCBF约5秒后变得不可行，原因在于其依赖单步CBF约束。
• 数值结果表明，当γk = 0.20时，NMPC-DCBF在t = 8s后出现CBF值非单调现象，这是由数值误差引起，但不影响整体可行性或安全性。
• 所提公式可同时实现更高的可行性与安全性，解决了以往基于CBF的NMPC方法中长期存在的权衡问题。