[论文解读] Safety-Critical Control using Optimal-decay Control Barrier Function with Guaranteed Point-wise Feasibility

Jun Zeng, Bike Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 24被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种最优衰减控制障碍函数（CBF）公式，通过实时优化CBF衰减速率，在输入约束条件下保证了安全关键控制中的逐点可行性。该方法在标准CLF-CBF-QP因输入-CBF冲突而失效时仍能确保可行性，已在自适应巡航控制示例中得到验证，确保了在各种初始条件下的安全性和鲁棒性。

ABSTRACT

Safety is one of the fundamental problems in robotics. Recently, a quadratic program-based control barrier function (CBF) method has emerged as a way to enforce safety-critical constraints. Together with control Lyapunov function (CLF), it forms a safety-critical control strategy, named CLF-CBF-QP, which can mediate between achieving the control objective and ensuring safety, while being executable in real-time. However, once additional constraints such as input constraints are introduced, the CLF-CBF-QP may encounter infeasibility. In order to address the challenge that arises due to the infeasibility, we propose an optimal-decay form for safety-critical control wherein the decay rate of the CBF is optimized point-wise in time so as to guarantee point-wise feasibility when the state lies inside the safe set. The proposed control design is numerically validated using an adaptive cruise control example.

研究动机与目标

• 解决当输入约束与CBF约束冲突时，标准CLF-CBF-QP出现不可行性的问题。
• 确保优化问题在安全集内部所有状态上的逐点可行性。
• 开发一种数值稳定、可实时实现的控制设计，同时保持安全性并尊重物理输入极限。
• 在具有多样化初始条件的真实自适应巡航控制场景中验证该方法。
• 证明最优衰减CBF可确保持久安全，即使原始公式失效。

提出的方法

• 为控制障碍函数引入时变衰减速率 ω(t)，通过逐点优化以解决与输入约束的冲突。
• 将CLF-CBF-QP重新公式化为最优衰减形式，其中 ω(t) 根据状态和输入可行性动态调整。
• 采用基于超参数的优化框架，通过 ω₀ 和 pω 调节衰减速率，确保可行性的同时保持安全性。
• 应用具有时变CBF约束的二次规划，使其自适应输入极限，确保每个时间步的可行性。
• 推导出最优衰减公式在所有 x ∈ Int(𝒞)（安全集内部）保持可行性的解析条件。
• 采用基于李雅普诺夫的分析，证明在所提控制律下系统保持安全与稳定。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在引入输入约束后，标准CLF-CBF-QP会变得不可行？
• RQ2 如何优化控制障碍函数的衰减速率，以在输入约束下恢复可行性？
• RQ3 在何种条件下，最优衰减CBF公式对安全集内部所有状态均保持逐点可行？
• RQ4 所提方法能否在原始CLF-CBF-QP失效的多样化初始条件下，仍保持安全与可行性？
• RQ5 超参数 ω₀ 和 pω 如何影响衰减速率及长期安全性表现？

主要发现

• 即使原始公式因不可行而失效，最优衰减CLF-CBF-QP对安全集内部所有状态仍保持逐点可行。
• 当原始CLF-CBF-QP因输入饱和而失效时，最优衰减公式能成功处理冲突并维持可行性。
• 在初始速度为30 m/s和32 m/s时，原始CLF-CBF-QP因输入约束冲突而不可行，而最优衰减版本仍保持可行与安全。
• 仅当CBF与输入约束之间存在冲突时，衰减速率 ω(t) 才偏离1，表明其对可行性挑战具有自适应响应。
• 当 ω₀ = 1 且 pω = 10⁸ 时，控制器在所有测试初始条件下均保持安全集不变性，避免了不安全行为。
• 将 pω 降低至10² 会导致系统在约4秒后出现不稳定并丧失安全性，表明超参数选择影响长期可行性。