[论文解读] Entanglement Domain Walls in Monitored Quantum Circuits and the Directed Polymer in a Random Environment

Yaodong Li, Sagar Vijay+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用 10

一句话总结

该论文建立了监测量子电路中纠缠域壁与随机环境中的定向聚合物（DPRE）之间的定量映射，证明了体积定律相中纠缠的普遍性质——如亚领头项纠缠熵和纠错指数——可由DPRE标度精确描述。DPRE框架提供了临界指数和普遍标度函数的精确预测，并通过随机 Clifford 电路的广泛数值模拟以及 Haar 随机电路中的解析复制方法得到验证。

ABSTRACT

Monitored quantum dynamics reveal quantum state trajectories which exhibit a rich phenomenology of entanglement structures, including a transition from a weakly-monitored volume law entangled phase to a strongly-monitored area law phase. For one-dimensional hybrid circuits with both random unitary dynamics and interspersed measurements, we combine analytic mappings to an effective statistical mechanics model with extensive numerical simulations on hybrid Clifford circuits to demonstrate that the universal entanglement properties of the volume law phase can be quantitatively described by a fluctuating entanglement domain wall that is equivalent to a "directed polymer in a random environment" (DPRE). This relationship improves upon a qualitative "mean-field" statistical mechanics of the volume-law-entangled phase [1, 2]. For the Clifford circuit in various geometries, we obtain agreement between the subleading entanglement entropies and error correcting properties of the volume-law phase (which quantify its stability to projective measurements) with predictions of the DPRE. We further demonstrate that depolarizing noise in the hybrid dynamics near the final circuit time can drive a continuous phase transition to a non-error correcting volume law phase that is not immune to the disentangling action of projective measurements. We observe this transition in hybrid Clifford dynamics, and obtain quantitative agreement with critical exponents for a "pinning" phase transition of the DPRE in the presence of an attractive interface.

研究动机与目标

• 识别监测量子电路体积定律相中纠缠结构的普遍统计力学描述。
• 建立纠缠域壁与随机环境中的定向聚合物（DPRE）之间的定量联系，改进先前的平均场描述。
• 通过随机 Clifford 电路的数值模拟和 Haar 随机电路中的解析复制技术，验证 DPRE 映射。
• 探讨 DPRE 映射对量子纠错特性的影响，包括去耦合与连续码距。
• 研究由退相干噪声驱动的连续相变，将其与具有吸引力界面的 DPRE 锁定相变联系起来。

提出的方法

• 使用复制场论，将 disorder 平均的纠缠熵映射为在复制极限 n → 0 下，n 个相互作用的定向聚合物在随机环境中的自由能。
• 对包含随机酉门和随机定位投影测量的混合 Clifford 电路进行数值模拟，以提取纠缠熵标度和互信息。
• 将 Clifford 电路中亚领头项纠缠熵和纠错指数与 DPRE 模型的普遍标度预测进行比较。
• 应用 DPRE 框架分析由退相干噪声诱导的锁定相变，使用具有吸引力界面的 DPRE 所得临界指数。
• 利用 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程和复制技巧，将纠缠动力学与界面生长及随机生长模型联系起来。
• 利用 Clifford 电路是酉 3 设计的事实，将 Haar 随机电路中的解析结果扩展至 Clifford 电路，适用于 n ≤ 2 个复制子，支持 DPRE 映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 监测量子电路体积定律相中的普遍纠缠性质能否由随机环境中的定向聚合物（DPRE）模型描述？
• RQ2 在混合 Clifford 电路中，亚领头项纠缠熵和互信息与 DPRE 所预测的普遍标度函数相比如何？
• RQ3 酉门或测量位置的随机性在稳定体积定律相中 DPRE 标度方面起到什么作用？
• RQ4 退相干噪声如何诱导连续相变？这能否由具有吸引力界面的 DPRE 锁定相变描述？
• RQ5 纠错特性（如连续码距和去耦合条件）在多大程度上与 DPRE 模型的预测一致？

主要发现

• 在同时具有随机酉门和随机测量位置的随机 Clifford 电路中，亚领头项纠缠熵表现出 DPRE 标度，与普遍标度函数定量一致。
• Clifford 电路体积定律相中的连续码距和去耦合条件与 DPRE 模型的预测一致，证实其在量子纠错中的相关性。
• 在电路末尾施加的退相干噪声会驱动连续相变，进入非纠错性体积定律相，其临界指数与具有吸引力界面的 DPRE 锁定相变一致。
• 对随机 Haar 电路应用复制技巧表明，在 n → 0 极限下，纠缠熵的有效统计力学模型等价于 n 个具有吸引力的定向聚合物在随机环境中的系统，从而在分析上确认了 DPRE 映射。
• DPRE 映射改进了早期对体积定律相的平均场描述，提供了精确的临界指数和普遍标度行为。
• DPRE 框架成功预测了体积定律相中 von Neumann 纠缠熵的标度，其预测在数值模拟和解析极限中均一致，特别是在格点自旋系统的大-q 展开中表现尤为显著。