[论文解读] Entanglement Hamiltonian during a domain wall melting in the free Fermi chain

Federico Rottoli, Stefano Scopa+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2022

Quantum many-body systems参考文献 107被引用 29

一句话总结

该论文通过量子涨落流体力学方法，推导了一维自由费米气体在畴壁熔化过程中的纠缠哈密顿量。结合低能动力学的有效场论与环形方法，该研究在欧拉标度极限下获得了纠缠哈密顿量的精确渐近表达式，其有效性通过高精度格点数值计算得到验证，结果在中等系统尺寸和时间范围内表现出极佳的一致性。

ABSTRACT

We study the unitary time evolution of the entanglement Hamiltonian of a free Fermi lattice gas in one dimension initially prepared in a domain wall configuration. To this aim, we exploit the recent development of quantum fluctuating hydrodynamics. Our findings for the entanglement Hamiltonian are based on the effective field theory description of the domain wall melting and are expected to exactly describe the Euler scaling limit of the lattice gas. However, such field theoretical results can be recovered from high-precision numerical lattice calculations only when summing appropriately over all the hoppings up to distant sites.

研究动机与目标

• 将量子涨落流体力学推广至非平衡、非均匀情形，以计算纠缠哈密顿量。
• 填补非平衡、非均匀量子系统中纠缠哈密顿量缺乏解析预测的空白。
• 检验有效场论在描述畴壁动力学熔化过程中纠缠结构的适用性。
• 在典型非平衡量子系统中，建立场论流体动力学预测与精确格点计算之间的桥梁。

提出的方法

• 利用相空间中的费米子占据函数，将畴壁淬火问题表述为半经典流体动力学问题。
• 应用描述熔化过程中低能量子涨落的弯曲时空中的无质量狄拉克费米子有效场论。
• 采用环形方法在连续极限下计算Rényi熵并推导纠缠哈密顿量。
• 推导出局域逆温度β(x,t)的显式表达式，其为从r=1到rmax的所有跃迁项之和，权重因子为局部费米动量sin(πρ(x,t)ra)。
• 在格点模型上执行高精度数值计算以检验场论预测。
• 在欧拉标度极限下，将连续极限预测与格点数据进行比较，采用500位有效数字的计算精度和rmax=8。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用有效场论在非平衡、非均匀量子系统中精确计算纠缠哈密顿量？
• RQ2 在自由费米链中，畴壁熔化过程中纠缠哈密顿量如何演化？
• RQ3 长程跃迁与局域费米动量在流体动力学极限下对纠缠哈密顿量的形成起到何种作用？
• RQ4 场论预测的纠缠哈密顿量在欧拉标度区域与精确格点结果的吻合程度如何？
• RQ5 流体动力学框架能否准确描述纠缠熵之外的结构，包括完整的模哈密顿量？

主要发现

• 畴壁熔化过程中纠缠哈密顿量的表达式为 ˆKA ∼ ∫ dx/(2π) [2a/rmax ∑_{r=1}^{rmax} r sin(πρ(x,t)ra) |hx,x+r(t)| ] (TL + TR)，并给出了局域逆温度β(x,t)的精确表达式。
• 场论预测的β(x,t)与高精度格点数值结果高度一致，即使在中等系统尺寸（L=200）和时间长达t=65时仍保持良好吻合。
• 包含至rmax=8的所有跃迁项对定量一致至关重要，若截断求和则导致显著偏差。
• 局域费米动量因子sin(πρ(x,t)ra)在β(x,t)中引入非单调行为，正确捕捉了在光锥x=t处密度为零的物理现象。
• 有效逆温度β(x,t)在标度变量x/t下表现出完美的数据收敛，证实了流体动力学预测的普遍性。
• 结果表明，量子涨落流体力学能为非平衡、非均匀情形下的纠缠哈密顿量提供渐近精确的描述。