[论文解读] Entanglement in a Bipartite Gaussian State

Anne Ghesquière|arXiv (Cornell University)|May 3, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 49被引用 3

一句话总结

本文利用非旋转波近似（NRWA）主方程研究了两粒子高斯态与热浴耦合时的量子纠缠动力学。结果表明，在自由演化下，纠缠迅速衰减；而在谐振势存在时，若阻尼强度相对于势频较大（阻尼过强），纠缠迅速消失；若阻尼强度较小（阻尼较弱），纠缠则振荡并趋于一个非零的稳定值，具体行为取决于阻尼强度与势频的相对大小。

ABSTRACT

To examine the loss of entanglement in a two-particle Gaussian system, we couple it to an environment and use the Non-Rotating Wave master equation to study the system's dynamics. We also present a derivation of this equation. We consider two different types of evolution. Under free evolution we find that entanglement is lost quickly between the particles. When a harmonic potential is added between the particles, two very different behaviours can be observed, namely in the over and under-damped cases respectively, where the strength of the damping is determined by how large the coupling to the bath is with respect to the frequency of the potential. In the over-damped case, we find that the entanglement vanishes at even shorter times than it does in the free evolution. In the (very) under-damped case, we observe that the entanglement does not vanish. Instead it oscillates towards a stable value.

研究动机与目标

• 分析两粒子高斯系统与热浴相互作用时纠缠的时间演化。
• 研究粒子间存在谐振势时，在环境耦合下纠缠动力学的改变。
• 推导并应用适用于高斯态开放量子系统的非旋转波近似（NRWA）主方程。
• 比较自由演化与谐振势情形下的纠缠衰减，重点关注阻尼强度（阻尼过强与阻尼较弱）的影响。

提出的方法

• 从系统-环境相互作用的哈密顿量出发，利用海森堡运动方程和环境模型，推导出非旋转波主方程。
• 将主方程应用于两粒子高斯态，将系统建模为一对耦合到热浴的粒子。
• 采用对数负性作为纠缠度量，以定量分析纠缠随时间的动力学演化。
• 针对两种情形求解主方程：自由粒子演化与在谐振势作用下的演化。
• 通过比较耦合强度与势频的大小关系，分析阻尼 regime，区分阻尼过强与阻尼较弱的行为。
• 采用量子朗之万方程与密度矩阵形式化方法，描述环境耦合下系统的随机动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自由演化下，当两粒子高斯态耦合到热浴时，纠缠如何演化？
• RQ2 在环境耦合存在的情况下，粒子间的谐振势对纠缠动力学有何影响？
• RQ3 阻尼强度（阻尼过强 vs. 阻尼较弱）如何决定双粒子高斯系统中纠缠的长期行为？
• RQ4 与标准旋转波近似相比，非旋转波近似（NRWA）主方程是否产生定性不同的纠缠衰减模式？
• RQ5 当引入谐振势时，能否在环境耦合下实现高斯系统中纠缠的保持或稳定？

主要发现

• 在自由演化下，由于环境耦合，纠缠迅速衰减，且无长期稳定性。
• 在阻尼过强 regime（相对于势频的耦合强度较强）下，纠缠比自由演化时衰减得更快。
• 在极弱阻尼 regime（相对于势频的耦合强度较弱）下，纠缠不会消失，而是发生振荡并稳定在非零值。
• 对数负性显示出与阻尼 regime 密切相关的不同时间演化特征，其中阻尼较弱情形下呈现振荡行为。
• 非旋转波主方程能够捕捉非马尔可夫效应和记忆依赖的动力学，这对强耦合系统中纠缠演化的精确描述至关重要。
• 在阻尼较弱 regime 下，谐振势起到稳定作用，可对抗环境退相干，从而保持纠缠。