[论文解读] Entanglement-Resistant Two-Prover Interactive Proof Systems and Non-Adaptive Private Information Retrieval Systems

Richard Cleve, Dmitry Gavinsky+1 more|ArXiv.org|Jul 12, 2007

Cryptography and Data Security参考文献 15被引用 21

一句话总结

本文提出了一种针对NP的两证明者交互式证明系统，该系统通过利用非自适应隐私信息检索（PIR）系统的新颖联系，能够抵抗因量子纠缠导致的欺骗行为。其关键贡献在于构建了一个具有恒定完备性-可靠性差距的、对纠缠具有鲁棒性的协议，实现了常数位、多证明者量子鲁棒证明系统中迄今为止最强的表达能力。

ABSTRACT

We show that, for any language in NP, there is an entanglement-resistant constant-bit two-prover interactive proof system with a constant completeness vs. soundness gap. The previously proposed classical two-prover constant-bit interactive proof systems are known not to be entanglement-resistant. This is currently the strongest expressive power of any known constant-bit answer multi-prover interactive proof system that achieves a constant gap. Our result is based on an "oracularizing" property of certain private information retrieval systems, which may be of independent interest.

研究动机与目标

• 构建一个两证明者交互式证明系统，用于NP，即使证明者之间存在量子纠缠，也能保持可靠性。
• 克服在存在纠缠时经典预言化技术的失效问题，否则可能导致欺骗行为实现完美可靠性。
• 证明某些隐私信息检索（PIR）系统具备对量子纠缠具有鲁棒性的非自适应特性，从而实现安全的预言化。
• 确立常数位、两证明者量子鲁棒证明系统的表达能力至少达到NP，与该类系统中目前已知最强结果一致。
• 提出一种基于PIR特性的新方法来实现对证明者的预言化，该方法与先前在纠缠下失效的方法截然不同。

提出的方法

• 该协议使用经典PCP验证者作为子程序，生成随机索引 i, j, k 和一位 δ，定义对见证 w 的三比特查询。
• 验证者均匀随机采样一个字符串 s，并计算 t = s ⊕ e_i ⊕ e_j ⊕ e_k，将 s 发送给 Alice，将 t 发送给 Bob。
• Alice 和 Bob 分别根据经典策略返回一位 a 和 b，其中 a = w·s，b = w·t。
• 验证者当且仅当 a ⊕ b = f_x(i, j, k, δ) 时接受，其中 f_x 是从输入 x 的PCP导出的谓词。
• 该协议的安全性依赖于一种横跨XOR博弈框架，其中证明者即使使用量子纠缠，其最优策略也被证明为经典且非自适应。
• 关键技术组件是使用具备非自适应特性的PIR系统：即使存在纠缠，证明者也无法使答案非平凡地依赖于查询结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个针对NP的两证明者交互式证明系统，使其在证明者之间存在任意量子纠缠时仍保持可靠性？
• RQ2 某些隐私信息检索（PIR）系统是否具备非自适应特性，可防止纠缠证明者利用相关性进行欺骗？
• RQ3 在经典预言化技术因纠缠而失效的情况下，是否可能在常数位回答、多证明者量子鲁棒证明系统中实现恒定的完备性-可靠性差距？
• RQ4 常数位、两证明者量子鲁棒交互式证明系统的最大表达能力是什么？其是否可达到NP？
• RQ5 是否能通过在量子侧信道攻击下具有鲁棒性的基于PIR的协议，实现对证明者的预言化？

主要发现

• 所提出的协议对NP实现了恒定的完备性-可靠性差距，完备性至少为 1−ε，可靠性至多为 1/2+ε，其中 ε>0 为任意值。
• 该协议对纠缠具有鲁棒性：即使共享量子纠缠，证明者的最优策略仍为经典且非自适应，无法获得相对于经典策略的优势。
• 可靠性界 1/2+ε 源于底层PCP过程的可靠性，确保任何非平凡见证无法满足超过一半约束加上一个微小误差。
• 基于PIR的协议的非自适应特性确保了证明者无法使答案以依赖于查询结构的方式影响预言化，从而防止违规。
• 该结果确立了常数位、两证明者量子鲁棒证明系统的表达能力至少达到NP，代表了该设定下目前已知最强的结果。
• 横跨XOR博弈框架被推广，证明即使存在量子侧信道，纠缠也无法在最大化接受概率方面提供优势。