[论文解读] Entanglement transitions in the quantum Ising chain: A comparison between different unravelings of the same Lindbladian

G. Piccitto, Angelo Russomanno+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2021

Quantum many-body systems参考文献 80被引用 90

一句话总结

本文通过同一 Lindblad 主方程的两种不同随机展开方式——量子态扩散（QSD）和量子跃迁（QJ）动力学——研究了退相干退火耗散下量子伊辛链中的测量诱导纠缠跃迁。尽管两者在大规模模拟中均保持高斯性，但所得相图不同：QSD 展现出纠缠熵随磁场强度和测量速率变化而从对数律过渡到面积律的交叉行为；而 QJ 动力学则使该跃迁转移至不同参数区域，表明纠缠行为依赖于展开方式。结果与非厄米哈密顿量动力学的预测相矛盾。

ABSTRACT

We study the dynamics of entanglement in the quantum Ising chain with dephasing dissipation in a Lindblad master equation form. We consider two unravelings which preserve the Gaussian form of the state, allowing to address large system sizes. The first unraveling gives rise to a quantum-state-diffusion dynamics, while the second one describes a specific form of quantum-jump evolution, suitably constructed to preserve Gaussianity. In the first case we find a crossover from area-law to logarithm-law entanglement scaling and draw the related phase diagram. In the second case we only find logarithm-law scaling, remarking the different entanglement behavior for different unravelings of the same Lindblad equation. Finally, we compare these outcomes with the predictions of a non-Hermitian Hamiltonian evolution, finding conflicting results.

研究动机与目标

• 研究同一 Lindblad 主方程的不同随机展开方式如何影响开放量子系统中的纠缠动力学。
• 比较在横向场伊辛链中不同测量协议下的纠缠标度行为——特别是面积律与对数律标度。
• 评估非厄米哈密顿量动力学是否能准确预测随机量子轨迹中观测到的纠缠跃迁。
• 探讨测量协议在决定动力学相位中的作用，尤其是在退相干耗散存在的情况下。

提出的方法

• 使用 Lindblad 主方程建模具有横向场的量子伊辛链中的退相干耗散。
• 采用两种展开方式：量子态扩散（QSD）和量子跃迁（QJ）动力学，两者均保持高斯性，适用于高效的大规模模拟。
• 对 QSD 使用随机薛定谔方程，对 QJ 使用基于跃迁的公式，确保两者生成相同的平均密度矩阵。
• 通过子系统的冯诺依曼熵计算纠缠熵，并追踪其随系统尺寸的变化规律。
• 进行数值模拟，系统尺寸最大达 L = 256，利用高效算法处理高斯费米子态。
• 将结果与已知可近似某些测量诱导跃迁的非厄米哈密顿量演化预测进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相同的 Lindblad-耗散量子伊辛链中，展开方式的选择（QSD 与 QJ）是否会导致不同的纠缠标度行为？
• RQ2 对数律与面积律纠缠标度之间的相边界如何依赖于测量协议和外场强度？
• RQ3 非厄米哈密顿量近似能否准确预测随机量子轨迹中观测到的纠缠跃迁？
• RQ4 在不同展开方式下，特别是靠近量子临界点时，纠缠熵如何渐近演化？

主要发现

• QSD 展开揭示了随着横向场强度增加，纠缠熵从对数律向面积律过渡的交叉行为，且该跃迁点随系统尺寸变化。
• 对于 QJ 展开，相同的交叉现象发生在与 QSD 显著不同的参数区域，表明同一 Lindblad 方程对应的纠缠相图并非唯一。
• 在固定测量速率 γ = 1.5 时，QJ 展开在 hf = 2、5、8 各场强下均持续表现出面积律纠缠，表明其动力学相与 QSD 预测不同。
• QSD 相图将先前结果拓展至非零横向场区域，显示在小测量速率下，纠缠熵在单位酉临界点附近达到最大值。
• L ≤ 256 的数值证据未排除 QJ 情况下存在次扩展相的可能性，但观测行为与面积律标度一致。
• 两种展开方式的结果均与非厄米哈密顿量动力学的预测不一致，表明该近似方法存在局限性。