[论文解读] The Measurement-induced Transition in Long-range Interacting Quantum Circuits

Block, Maxwell, Bao, Yimu+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2021

Quantum many-body systems被引用 184

一句话总结

本文研究了一维长程相互作用量子电路中幂律相互作用（1/r^α）的测量诱导相变。通过数值模拟和与长程量子伊辛模型的精确映射，表明当 α ≲ 3 时，相变属于具有连续变化临界指数的非共形普适类连续统；而当 α ≳ 3 时，相变恢复为共形场论行为。临界幂律 α ≈ 3 标志着长程相互作用变得重要，从根本上改变了普适类。

ABSTRACT

The competition between scrambling unitary evolution and projective measurements leads to a phase transition in the dynamics of quantum entanglement. Here, we demonstrate that the nature of this transition is fundamentally altered by the presence of long-range, power-law interactions. For sufficiently weak power-laws, the measurement-induced transition is described by conformal field theory, analogous to short-range-interacting hybrid circuits. However, beyond a critical power-law, we demonstrate that long-range interactions give rise to a continuum of non-conformal universality classes, with continuously varying critical exponents. We numerically determine the phase diagram for a one-dimensional, long-range-interacting hybrid circuit model as a function of the power-law exponent and the measurement rate. Finally, by using an analytic mapping to a long-range quantum Ising model, we provide a theoretical understanding for the critical power-law.

研究动机与目标

• 理解长程幂律相互作用（1/r^α）如何改变混合量子电路中测量诱导相变的特性。
• 确定相图随测量速率 p 和幂律指数 α 的变化关系。
• 建立长程混合电路与长程量子伊辛模型之间的精确对应关系，以解析解释 α ≈ 3 处的临界行为。
• 解决共形场论（CFT）在长程相互作用下是否仍然有效，或是否出现新的普适类。

提出的方法

• 对一维混合量子电路进行数值模拟，采用随机两比特 Clifford 门和投影测量，其中门强度随距离衰减为 P(r) ∼ 1/r^α。
• 使用四种诊断工具：半链纠缠熵（S_L/2）、对端互信息（I_AB）、全局纯化动力学（S(t)）以及单量子比特纯化时间（τ_p）。
• 对 τ_p 进行有限尺寸标度分析，以提取临界指数 ν（关联长度）和 z（动力学临界指数）。
• 将混合电路模型精确映射为长程量子伊辛哈密顿量，以关联相变与自旋链基态性质。
• 将电路模型中的算符传播与混沌哈密顿量动力学进行比较，发现当 α 映射为 α/2 时二者等价。
• 通过有效哈密顿量形式化方法进行补充分析，以推导 α ≈ 3 处的临界行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在长程相互作用电路中，测量诱导相变的普适类如何随幂律指数 α 变化？
• RQ2 当 α < 3 时，共形场论（CFT）是否仍能描述临界点，还是其失效？
• RQ3 当 α < 2 时，相变的本质是什么，此时面积律被次体积律取代？
• RQ4 为何当 α ≲ 3 时，相变表现出连续变化的临界指数？其物理起源是什么？
• RQ5 能否通过映射到量子伊辛模型，从解析角度理解临界幂律 α ≈ 3？

主要发现

• 当 α ≳ 3 时，测量诱导相变由共形场论（CFT）描述，z ≈ 1 且 ν ≈ 0.7，与短程模型一致。
• 当 α ≲ 3 时，相变属于非共形普适类的连续统，z 和 ν 随 α 减小而连续变化。
• 临界幂律 α ≈ 3 标志着长程相互作用在有效场论中成为相关扰动，解释了 CFT 的失效。
• 当 α < 2 时，面积律相被次体积律相取代，半链纠缠熵满足 S_L/2 ∼ L^{2−α} 的标度关系。
• 与长程量子伊辛模型的精确映射为 α ≈ 3 处的临界行为提供了解析解释，将其与有效哈密顿量中长程相互作用的相关性联系起来。
• 对纯化时间 τ_p 的有限尺寸标度分析证实了临界指数的连续变化，当 α ≲ 3 时，ν 和 z 明显偏离 CFT 的取值。