[论文解读] Entropy of Hawking Radiation for Two-Sided Hyperscaling Violating Black Branes

Farzad Omidi|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 122被引用 48

一句话总结

该论文通过AdS/CFT中的岛屿规则，计算了耦合至两个闵可夫斯基热浴的两面超尺度违反（HV）黑洞 brane 的霍金辐射冯·诺伊曼熵。研究推导了两种物质情形下的佩奇曲线与佩奇时间：大中心电荷CFT与具有全息对偶的d+2维HV量子场论（QFT）。关键结果为：当θm ≠ 0时，熵在饱和前呈指数增长，且佩奇时间与重整化牛顿常数呈对数依赖关系，与标准情形下的线性增长形成鲜明对比。

ABSTRACT

In this paper, we study the von Neumann entropy of Hawking radiation $S_{ m R}$ for a $d+2$-dimensional Hyperscaling Violating (HV) black brane which is coupled to two Minkowski spacetimes as the thermal baths. We consider two different situations for the matter fields: First, the matter fields are described by a $CFT_{d+2}$ whose central charge $c$ is very large. Second, they are described by a d+2 dimensional HV QFT which has a holographic gravitational theory that is a HV geometry at zero temperature. For both cases, we calculate the Page curve of the Hawking radiation as well as the Page time $t_{ m Page}$. For the first case, $S_{ m R}$ grows linearly with time before the Page time and saturates after this time. Moreover, $t_{ m Page}$ is proportional to $\frac{2 S_{ m th}}{c T}$, where $S_{ m th}$ and $T$ are the thermal entropy and temperature of the black brane. For the second case, when the hyperscaling violation exponent $ heta_m$ of the matter fields is zero, the results are very similar to those for the first case. However, when $ heta_m eq 0$, the entropy of Hawking radiation grows exponentially before $t_{ m Page}$ and saturates after this time. Furthermore, the Page time is proportional to $\log \left( \frac{1}{G_{ m N,r}} ight) $, where $G_{ m N,r}$ is the renormalized Newton's constant. It was also observed that for both cases, $t_{ m Page}$ is a decreasing and an increasing function of the dynamical exponent $z$ and hyperscaling violation exponent $ heta$ of the black brane geometry, respectively. Moreover, for the second case, $t_{ m Page}$ is independent of $z_m$, and for $ heta_m eq 0$, it is a decreasing function of $ heta_m$.

研究动机与目标

• 通过计算霍金辐射的精细熵，解决两面超尺度违反黑洞brane中的黑洞信息佯谬。
• 研究佩奇曲线与佩奇时间如何依赖于黑洞brane几何的动态指数z与超尺度违反指数θ。
• 比较两种物质场情形：大中心电荷CFT与具有全息对偶的d+2维HV QFT。
• 确定岛屿机制是否通过熵在两倍贝肯斯坦-霍金值处饱和而强制实现幺正性。

提出的方法

• 在AdS/CFT中使用岛屿规则，通过广义熵Sgen = Area(∂I)/4GN + Smatter(R∪I)的极值化计算霍金辐射的冯·诺伊曼熵。
• 应用参考文献[97]中的全息纠缠熵方案，计算具有岛屿与不具有岛屿时的不相交区间[b−,a−] ∪ [a+,b+]的Smatter。
• 通过比较有无岛屿时的广义熵，确定佩奇时间处的相变，从而计算佩奇曲线。
• 对于HV QFT情形，利用RT公式在零温HV几何对偶中推导纠缠熵。
• 考虑两种情形：θm = 0（退化为CFT行为）与θm ≠ 0（引入指数增长），分别分析z、θ、zm与θm的依赖关系。
• 使用克鲁斯卡尔坐标，并计算黑洞brane几何中的距离，以分析岛屿位置与熵演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 当物质由CFT描述与由具有全息对偶的d+2维HV QFT描述时，两面HV黑洞brane的霍金辐射佩奇曲线有何不同？
• RQ2 佩奇时间如何依赖于黑洞brane几何的动态指数z与超尺度违反指数θ？
• RQ3 在物质QFT中存在非零超尺度违反指数θm时，佩奇时间前的辐射熵增长速率如何变化？
• RQ4 岛屿机制是否足以强制实现幺正性，表现为熵在2SBH处饱和？这一现象如何依赖于物质理论？
• RQ5 在HV QFT情形下，佩奇时间如何随重整化牛顿常数GN,r变化？

主要发现

• 当物质由大中心电荷CFT描述时，霍金辐射熵在佩奇时间前线性增长，并在2SBH处饱和，且tPage ∝ 2Sth / (cT)。
• 当物质为d+2维HV QFT且θm = 0时，佩奇曲线与tPage在定性上与CFT情形相同，且tPage随z增大而减小，随θ增大而增加。
• 当θm ≠ 0时，熵在佩奇时间前呈指数增长，且佩奇时间呈tPage ∝ log(1/GN,r)依赖，表明其具有根本不同的增长动力学。
• 佩奇时间是黑洞brane动态指数z的减函数，也是其超尺度违反指数θ的增函数。
• 当θm ≠ 0时，佩奇时间与zm无关，且随θm增大而减小，凸显了θm在晚期熵动力学中的主导作用。
• 当z=1且θ=0时，结果退化为平面AdS-施瓦茨希尔德黑洞情形，且在高阶导数耦合为零时，与临界引力中的现有结果一致。