[论文解读] Entanglement entropy of asymptotically flat non-extremal and extremal black holes with an island

Wontae Kim, Mungon Nam|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 51被引用 60

一句话总结

该论文将岛屿处方应用于渐近平庸的非极端和极端Reissner-Nordström黑洞，采用非壳态广义熵方法计算纠缠熵。对于非极端黑洞，结果为线性增长后饱和（Page曲线）；对于极端黑洞，结果为Page时间后对数增长并趋于恒定平台，即使岛屿延伸至曲率奇点，熵仍为有限值——该问题通过将相同方法应用于正则Hayward黑洞得以解决。

ABSTRACT

The island rule for the entanglement entropy is applied to an eternal Reissner-Nordstr\"om black hole. The key ingredient is that the black hole is assumed to be in thermal equilibrium with a heat bath of an arbitrary temperature and so the generalized entropy is treated as being off-shell. Taking the on-shell condition to the off-shell generalized entropy, we find the generalized entropy and then obtain the entanglement entropy following the island rule. For the non-extremal black hole, the entanglement entropy grows linearly in time and can be saturated after the Page time as expected. The entanglement entropy also has a well-defined Schwarzschild limit. In the extremal black hole, the island prescription provides a logarithmically growing entanglement entropy in time and a constant entanglement entropy after the Page time. In the extremal black hole, the boundary of the island hits the curvature singularity where the semi-classical approximations appear invalid. To avoid encountering the curvature singularity, we apply this procedure to the Hayward black hole regular at the origin. Consequently, the presence of the island in extremal black holes can provide a finite entanglement entropy, which might imply non-trivial vacuum configurations of extremal black holes.

研究动机与目标

• 通过将岛屿处方应用于非极端和极端Reissner-Nordström黑洞，解决渐近平庸黑洞中的信息佯谬。
• 研究岛屿的存在如何影响极端黑洞中的纠缠熵，特别是当岛屿边界可能延伸至曲率奇点时。
• 通过将方法应用于正则Hayward黑洞，解决奇点处半经典近似失效的问题。
• 推导极端黑洞中纠缠熵的一致Page曲线，并与非极端和Schwarzschild极限进行比较。
• 建立基于非壳态广义熵的框架，用于计算极端黑洞中的纠缠熵，随后取壳上极限。

提出的方法

• 通过假设黑洞与任意温度β⁻¹的热库处于热平衡，引入非壳态广义熵Sgen(κ)。
• 取壳上极限limκ→κH Sgen(κ)以获得物理广义熵，其中κH为视界表面引力。
• 应用岛屿规则：S = min{ext [A(∂I)/4GN + Smatter(R ∪ I)]} 计算精细粒度纠缠熵，其中Smatter由2D CFT s波近似导出。
• 将物质纠缠熵建模为Smatter = c/3 log d(x,y)，其中d(x,y)在Kruskal坐标系中计算，并包含热效应。
• 将形式化方法应用于Reissner-Nordström黑洞（原点处奇点）和Hayward黑洞（原点处正则），以避免曲率奇点问题。
• 使用晚期时间近似tb ≫ 1/κH以简化纠缠熵的时间依赖行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有岛屿的非极端Reissner-Nordström黑洞中，纠缠熵如何随时间演化？
• RQ2 在具有岛屿的极端Reissner-Nordström黑洞中，纠缠熵的行为如何，特别是在曲率奇点附近？
• RQ3 尽管存在奇点，岛屿处方是否仍能给出有限且明确定义的纠缠熵？
• RQ4 极端情况下的纠缠熵与非极端和Schwarzschild极限相比有何异同？
• RQ5 使用正则Hayward黑洞是否解决了极端黑洞熵计算中半经典近似失效的问题？

主要发现

• 对于非极端Reissner-Nordström黑洞，纠缠熵随时间线性增长，并在Page时间后趋于饱和，与预期的Page曲线一致。
• 当电荷为零时，非极端情况下的纠缠熵退化为Schwarzschild结果，确认与已知极限的一致性。
• 在极端Reissner-Nordström黑洞中，纠缠熵随时间对数增长，并在Page时间后趋于恒定。
• 在极端情况下，岛屿边界延伸至曲率奇点，此时半经典近似失效，表明可能需要引入量子引力效应。
• 当应用于正则Hayward黑洞时，岛屿处方在极端极限下仍给出有限纠缠熵，表明极端黑洞中可能存在非平凡的真空构型。
• 非壳态广义熵方法为在非极端和极端黑洞中计算纠缠熵提供了自洽框架，即使在奇点区域亦成立。