[论文解读] Enumeration Complexity of Conjunctive Queries with Functional Dependencies

Nofar Carmeli, Markus Kröll|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2017

Data Management and Algorithms被引用 7

一句话总结

本文提出了一个关于在函数依赖（FDs）下合取查询（CQs）枚举复杂性的广义二分法，表明当且仅当其FD扩展查询为自由连接时，CQ经过线性预处理后可实现常数延迟枚举。该方法通过将依赖关系编码到查询结构中，扩展了先前的工作，使得原本在存在FDs时被认为困难的查询现在可实现高效枚举。

ABSTRACT

We study the complexity of enumerating the answers of Conjunctive Queries (CQs) in the presence of Functional Dependencies (FDs). Our focus is on the ability to list output tuples with a constant delay in between, following a linear-time preprocessing. A known dichotomy classifies the acyclic self-join-free CQs into those that admit such enumeration, and those that do not. However, this classification no longer holds in the common case where the database exhibits dependencies among attributes. That is, some queries that are classified as hard are in fact tractable if dependencies are accounted for. We establish a generalization of the dichotomy to accommodate FDs; hence, our classification determines which combination of a CQ and a set of FDs admits constant-delay enumeration with a linear-time preprocessing. In addition, we generalize a hardness result for cyclic CQs to accommodate a common type of FDs. Further conclusions of our development include a dichotomy for enumeration with linear delay, and a dichotomy for CQs with disequalities. Finally, we show that all our results apply to the known class of "cardinality dependencies" that generalize FDs (e.g., by stating an upper bound on the number of genres per movies, or friends per person).

研究动机与目标

• 为填补现有CQ枚举二分法的空白，后者假设无依赖关系，通过将函数依赖（FDs）纳入复杂性分类。
• 证明在标准复杂性假设下被归类为困难的查询，当考虑FDs时变为可 tractable。
• 将常数延迟枚举的二分法扩展至包含不等式和基数依赖（CDs）的CQs，推广先前结果。
• 提供一个统一框架，用于在FDs和CDs下对枚举复杂性进行分类，以FD扩展查询为核心构造。

提出的方法

• 引入FD扩展查询 $Q^+$，其中每个原子和头都包含由FDs推导出的所有变量，以直接将依赖关系编码到查询结构中。
• 证明在FDs下求解 $Q$ 可归约为求解 $Q^+$，因此 $Q^+$ 的可 tractable 性意味着 $Q$ 的可 tractable 性。
• 利用已知的自由连接无环CQs的二分法对 $Q^+$ 进行分类，从而对FDs下的 $Q$ 进行分类。
• 将无环CQs的困难性结果推广至包含一元FDs的情形，表明此类查询在标准假设下无法在线性时间内枚举。
• 通过变换将包含不等式和基数依赖的CQs约化为基本情形，同时保持复杂性类不变。
• 应用传递约简和保持等价的变换，证明所有结果在与原始二分法相同的复杂性假设下依然成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将无自连接无环CQs的标准常数延迟枚举二分法扩展至处理函数依赖（FDs）？
• RQ2 在何种条件下，带有FDs的CQ可在经过线性预处理后实现常数延迟枚举？
• RQ3 FDs的存在是否改变了无环CQs的复杂性分类，特别是当所有FDs均为一元时？
• RQ4 FDs的结果能否扩展至包含不等式和基数依赖（CDs）的CQs？
• RQ5 是否存在FD扩展查询 $Q^+$ 的某种结构属性，可完全刻画在FDs下 $Q$ 的可 tractable 性？

主要发现

• 当且仅当其FD扩展查询 $Q^+$ 为自由连接时，CQ $Q$ 可在经过线性预处理后实现常数延迟枚举。
• FD无环连接查询类严格扩展了自由连接查询类，捕获了原本不可 tractable 但在FDs下变为可 tractable 的查询。
• 对于无自连接、CD无环但非CD自由连接的CQs，若布尔矩阵乘法无法在二次时间完成，则其枚举不在 ${\sf DelayC_{lin}}$ 中。
• 对于无自连接、CD无环但仅含一元FDs的CQs，若 $\text{\sc Tetra}(k)$ 问题无法在线性时间内求解，则其枚举甚至无法在线性时间内判定。
• 所有结果均可扩展至包含不等式和基数依赖的CQs，且在相同假设下保持相同的分类。
• 枚举算法的空间复杂度受输出大小的限制，但尚不清楚是否存在更节省空间的解法。