[论文解读] Equation of hydrostatic equilibrium for stars in arbitrary dimensions of Einstein and Gauss-Bonnet gravities

G. H. Bordbar, S. H. Hendi+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文在爱因斯坦-Λ 与高斯-博内引力模型中，推导了任意维度下恒星的静力平衡方程。通过将球对称度规推广至高维，建立了统一的平衡框架，其结果在四维时退化为已知的4D结果，并揭示了在修正引力理论下恒星结构的维度依赖性。

ABSTRACT

Motivated by our recent work, presented in the gravitation and cosmology conference [1], in this paper, we present two new equations of hydrostatic equilibrium related to two kinds of gravity models. First, we consider a spherical symmetric metric to obtain the hydrostatic equilibrium equation of stars in 4-dimensional Einstein-Lambda gravity, and then extend this equation to the arbitrary dimensions. Second, considering Gauss-Bonnet (GB) gravity as a generalization of the Einstein gravity, we extract the hydrostatic equilibrium equation in 5-dimensions and show that in special case, this equation turns into the hydrostatic equilibrium equation (HEE) of Einstein-Lambda gravity in 5-dimension. Then we generalize GB results to the higher dimensions.

研究动机与目标

• 将恒星的静力平衡方程从4D推广至爱因斯坦-Λ 引力中的任意维度。
• 在5D高斯-博内引力中建立静力平衡方程，并验证其与同维下爱因斯坦-Λ 结果的一致性。
• 将高斯-博内静力平衡方程推广至5D以上的更高维度。
• 探索在修正引力理论下，恒星平衡的维度依赖性。
• 为包含宇宙学常数和高阶曲率项的高维引力模型建立统一的恒星结构框架。

提出的方法

• 以球对称度规为基础，推导任意维度下的静力平衡方程。
• 将带有宇宙学常数（Λ）的爱因斯坦场方程应用于4D，推导静力平衡方程，并将其推广至D维。
• 将高斯-博内项引入引力作用量，推广爱因斯坦引力，从而在5D中推导平衡方程。
• 采用场方程的迹反转形式，从高维时空分离出静力平衡条件。
• 证明当高斯-博内耦合常数趋于零时，5D高斯-博内结果退化为5D爱因斯坦-Λ 平衡方程。
• 通过保持与场方程推导出的相同结构形式，将所得平衡方程推广至任意维度D > 5。

实验结果

研究问题

• RQ1 在爱因斯坦-Λ 引力中，恒星的静力平衡方程如何从4D推广至任意维度？
• RQ2 在5D高斯-博内引力中，静力平衡方程的形式为何？其与5D爱因斯坦-Λ 情况有何关系？
• RQ3 与标准爱因斯坦引力相比，高斯-博内项的引入如何改变高维中的恒星平衡？
• RQ4 高斯-博内引力中的静力平衡方程能否在5D以上一致地推广？
• RQ5 在具有高阶曲率修正的修正引力模型中，恒星平衡的维度依赖性如何？

主要发现

• 推导出D维爱因斯坦-Λ 引力中恒星的静力平衡方程，并通过维度推广表明其可统一4D情形。
• 在5D中，由高斯-博内引力导出的静力平衡方程在高斯-博内耦合常数趋于零时，退化为5D爱因斯坦-Λ 平衡方程。
• 高斯-博内引力中的静力平衡框架成功推广至任意维度D > 5，且与5D情形保持一致。
• 所推导的方程表明，高维恒星平衡对宇宙学常数和高斯-博内曲率耦合均敏感。
• 结果在不同引力模型与维度间建立了统一的解析结构。
• 该框架为研究高维修正引力理论中致密天体的稳定性和结构提供了基础。