[论文解读] Equilibration and Generalized GGE in the Lieb Liniger gas

Garry Goldstein, Natan Andrei|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用 10

一句话总结

该论文提出有限尺寸的Yudson表示法，用于研究一维Lieb-Liniger气体中的淬火动力学，表明在热力学极限下，具有平移对称性的初始态会演化进程到广义吉布斯系综（GGE）。在强耦合极限下，该研究推导出密度和密度-密度关联函数的显式解析表达式，以反耦合常数的幂级数形式表示，证实了系统会演化进程到对角系综，当初始态具有短程关联时，该对角系综退化为广义GGE。

ABSTRACT

We study the nonequilibrium properties of the one dimensional Lieb Liniger model in the finite repulsion regime. Introducing a new version of the Yudson representation applicable to finite size systems and appropriately taking the infinite volume limit we are able to study equilibration of the Lieb Liniger gas in the thermodynamic limit. We provide a formalism to compute various correlation functions for highly non equilibrium initial states. We are able to find explicit analytic expressions for the long time limit of the expectation of the density, density density and related correlation functions. We show that the gas equilibriates to a diagonal ensemble which we show is equivalent to a generalized version of the GGE for sufficiently simple correlation functions, which in particular include density correlations.

研究动机与目标

• 理解可积量子系统（如Lieb-Liniger模型）中的非平衡动力学与弛豫行为。
• 发展一种适用于热力学极限计算的有限尺寸Yudson表示法。
• 计算高度非平衡初始态的时间依赖关联函数。
• 确定长时间稳态是否对应于广义吉布斯系综（GGGE）或标准GGE。
• 阐明初始态关联在决定长时间有效统计算符形式中的作用。

提出的方法

• 提出一种用于Bethe ansatz态的新有限尺寸Yudson表示法，实现精确的时间演化计算。
• 通过将体系尺寸L → ∞并保持密度N/L = 常数，取热力学极限。
• 利用格林函数和初始关联函数表达时间依赖可观测量。
• 采用1/c的幂级数展开，计算强耦合极限下密度和密度-密度关联函数的期望值。
• 推导广义GGE（GGGE）作为对角系综，其中包含非局部守恒荷，如运动积分的乘积。
• 建立对角系综与GGGE之间的等价性，前提是初始态具有短程关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 无论初始态如何，Lieb-Liniger气体在量子淬火后是否都会弛豫到稳态？
• RQ2 长时间稳态是否由广义吉布斯系综（GGE）描述？若不是，则需要何种修正？
• RQ3 初始态关联如何影响长时间有效统计算符的形式？
• RQ4 在强耦合极限（一维Tonks-Girardeau）下，能否推导出时间依赖关联函数的解析表达式？
• RQ5 在何种条件下，广义GGE会退化为标准GGE？

主要发现

• 只要初始关联函数是光滑的，系统在长时间后总会弛豫到对角系综，无论初始态为何。
• 对于具有短程关联的初始态，广义GGE会退化为标准GGE，因为守恒荷的乘积可分解为单个守恒荷项的乘积。
• 在强耦合极限下，密度和密度-密度关联函数以1/c的幂级数形式表示，且已推导出显式的首阶1/c校正项。
• 对于半线上Mott绝缘体初始态，密度表现出弹道输运，信号速度~1/√σ，长时间行为呈现恒定密度与指数衰减振荡的特征。
• 在大时间极限下，x → -∞处密度趋于常数1/l，而在x ~ t处达到(1/2 + 4π/cl)/l的值，证实了弹道输运行为。
• 当初始态具有长程关联时，广义GGE是必要的，因为它包含了如运动积分乘积等非局部守恒荷。