[论文解读] Equilibria Under the Probabilistic Serial Rule

Haris Aziz, Serge Gaspers+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 22被引用 8

一句话总结

本文研究了在将不可分物品分配给代理的随机序列（PS）规则下，纯纳什均衡（PNE）的存在性。尽管最佳响应动态中可能存在循环，本文证明了PNE始终存在，并表明验证或计算此类均衡在计算上是困难的（验证为coNP完全，计算为NP难）。然而，实验结果表明，大多数均衡在社会福利方面与诚实报告相比保持不变或略有改善，表明在策略行为下具有鲁棒性。

ABSTRACT

The probabilistic serial (PS) rule is a prominent randomized rule for assigning indivisible goods to agents. Although it is well known for its good fairness and welfare properties, it is not strategyproof. In view of this, we address several fundamental questions regarding equilibria under PS. Firstly, we show that Nash deviations under the PS rule can cycle. Despite the possibilities of cycles, we prove that a pure Nash equilibrium is guaranteed to exist under the PS rule. We then show that verifying whether a given profile is a pure Nash equilibrium is coNP-complete, and computing a pure Nash equilibrium is NP-hard. For two agents, we present a linear-time algorithm to compute a pure Nash equilibrium which yields the same assignment as the truthful profile. Finally, we conduct experiments to evaluate the quality of the equilibria that exist under the PS rule, finding that the vast majority of pure Nash equilibria yield social welfare that is at least that of the truthful profile.

研究动机与目标

• 分析在非策略性可靠的概率序列（PS）规则下，代理的战略行为。
• 研究在PS规则下，纯纳什均衡（PNE）的存在性、计算复杂度和验证复杂度。
• 在各种偏好模型下，评估均衡与诚实报告相比的社会福利质量。
• 探索最佳响应行为的动力学特性，以及策略行为中可能出现的循环。
• 评估当代理采取策略行为时，PS在福利结果方面的鲁棒性。

提出的方法

• 分析PS规则下的最佳响应动态，表明在期望效用的最佳响应中可能出现循环。
• 证明即使在代理采取策略行为的情况下，PS规则下也保证存在纯纳什均衡。
• 建立验证给定偏好配置是否为PNE是coNP完全的，而计算PNE是NP难的。
• 为两代理情形开发了一种线性时间算法，以计算与诚实分配相同的PNE。
• 在多种偏好模型中进行实验评估：随机文化（IC）、单峰随机文化（SP-IC）、Mallows模型以及Polya-Eggenberger瓮模型。
• 采用随机效用模型（均匀生成的效用，按代理归一化）来评估均衡与诚实配置之间的社会福利差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使存在PNE，PS规则下的最佳响应动态是否可能循环？
• RQ2 对于任意数量的代理和房屋，PS规则下是否保证存在纯纳什均衡？
• RQ3 在PS规则下，验证或计算纯纳什均衡的难度有多大？
• RQ4 在策略环境中，均衡的社会福利质量与诚实报告相比如何？
• RQ5 代理偏好之间的相关性如何影响均衡的数量和质量？

主要发现

• 尽管最佳响应动态中可能存在循环，PS规则下仍保证存在纯纳什均衡。
• 验证给定配置是否为纯纳什均衡是coNP完全的，而计算此类均衡是NP难的。
• 对于两代理情形，一种线性时间算法可计算出与诚实配置相同的PNE。
• 绝大多数纯纳什均衡在社会福利方面与诚实配置保持一致，实验设置中仅出现轻微波动。
• 在实验中，社会福利更高的均衡数量略多于社会福利更低的均衡，且观察到的社会福利最大变化为不超过23%的增加和18%的减少。
• 偏好相关性更高的配置（如瓮模型和AGH 2004数据）产生的均衡数量少于IC和SP-IC等低相关性模型。