[论文解读] Equivalent Sets of Histories and Multiple Quasiclassical Realms

Murray Gell‐Mann, James B. Hartle|ArXiv.org|Apr 8, 1994

Mathematics and ApplicationsMathematics被引用 20

一句话总结

本文为闭合系统量子力学中历史集合的物理等价性建立了正式标准，表明在任意固定的幺正变换下，初始条件、哈密顿量和历史三元组在物理上是等价的。它证明了在量子宇宙学中，多个具有不同粗粒度历史且遵循类经典规律的准经典领域可以共存，且信息获取与利用系统（IGUSes）可在这些不同领域中演化，通过结合不同领域中不同替代方案的混合领域，可实现跨领域的概率推断。

ABSTRACT

We consider notions of physical equivalence of sets of histories in the quantum mechanics of a closed system. We show first how the same set of histories can be relabeled in various ways, including the use of the Heisenberg equations of motion and of passive transformations of field variables. In the the usual approximate quantum mechanics of a measured subsystem, two observables re- presented by different Hermitian operators are physically distinguished by the different apparatus used to measure them. In the quantum mechanics of a closed system, however, any apparatus is part of the system and the notion of physically distinct situations has a different character. We show that a triple consisting of an initial condition, a Hamiltonian, and a set of histories is physically equivalent to another triple if the operators representing these initial conditions, Hamiltonians, and histories are related by any fixed unitary transformation. We apply this result to the question of whether the universe might exhibit physically inequivalent quasiclassical realms (which we earlier called quasiclassical domains), not just the one that includes familiar experience. We describe how the probabilities of alternative forms, behaviors, and evolutionary histories of information gathering and utilizing systems (IGUSes) using the usual quasiclassical realm could in principle be calculated in quantum cosmology, although it is, of course, impractical to perform the computations. We discuss how, in principle, the probabilities of occurence of IGUSes could be calculated in realms distinct from the usual quasiclassical one. We discuss how IGUSes adapted mainly to two different realms could draw inferences about each other using a hybrid realm consisting of alternatives drawn from each.

研究动机与目标

• 澄清闭合宇宙量子力学中历史集合之间物理等价性的概念。
• 探究宇宙是否可能支持除熟悉的准经典领域之外的多个物理上不等价的准经典领域。
• 为计算信息获取与利用系统（IGUSes）在非标准准经典领域中演化的概率，建立一个框架。
• 探讨不同领域中的IGUSes如何通过结合不同领域中替代方案的混合退相干历史集，推断彼此的存在与性质。
• 确立量子力学并不赋予任何单一准经典领域以优先地位，所有领域在原则上都同样有效。

提出的方法

• 在所有三个组成部分均经由固定幺正变换的情况下，定义三元组（初始条件、哈密顿量、历史集合）的物理等价性。
• 将该标准应用于表明：若通过幺正变换关联，不同准经典领域（由不同退相干历史集合定义）在物理上可等价。
• 使用一致历史形式化方法，计算标准与非标准准经典领域中粗粒度历史的概率。
• 通过将两个不同准经典领域中的替代方案组合成一个单一退相干集合，引入混合领域的概念。
• 分析一个领域中的IGUSes如何通过利用非准经典与准经典可观测量之间的近乎完美相关性，对另一领域中的IGUSes进行概率推断。
• 将该框架应用于假设情景（如宇宙作为量子计算机），表明IGUSes在原则上可在这些非标准领域中演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在闭合系统的量子力学中，什么条件定义了不同历史集合之间的物理等价性？
• RQ2 宇宙是否可能支持多个在物理上不等价但与量子力学一致的准经典领域？
• RQ3 如何计算在非标准准经典领域（而非标准领域）中IGUSes出现的概率？
• RQ4 何种机制使得一个准经典领域中的IGUSes能够对另一领域中的IGUSes进行概率推断？
• RQ5 非准经典算符（例如自旋或量子计算变量）与准经典算符之间的相关性在多大程度上可被利用，以实现跨领域的推断？

主要发现

• 若所有组成部分均通过固定幺正变换关联，则一个由初始条件、哈密顿量和历史集合组成的三元组在物理上等价于另一个三元组。
• 多个准经典领域——每个领域通过退相干表现出类经典行为并具有近似确定的相关性——可在量子宇宙学中共存而无矛盾。
• 原则上可计算非标准准经典领域（例如基于量子计算变量的领域）中IGUSes演化的概率，尽管此类计算在实践中难以实现。
• 通过将两个不同准经典领域中的替代方案组合成一个单一退相干集合，可形成混合领域，从而允许基于一个领域中的观测对另一领域中的IGUSes进行概率推断。
• 即使不存在完美相关性，只要混合历史集合实现退相干，对不同领域中IGUSes的概率推断仍有可能实现。
• 多个准经典领域中IGUSes的存在并不违反量子力学，且没有任何领域在根本上优于其他领域。