[论文解读] Equivariant Filter (EqF)

Pieter van Goor, Tarek Hamel+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Inertial Sensor and Navigation参考文献 39被引用 7

一句话总结

本文提出了一种新型观测器设计——等变滤波器（EqF），适用于齐性空间上的运动学系统。该方法利用李群对称性，在对称性群上定义全局误差坐标。通过线性化由等变性导出的误差动力学，并采用基于Riccati方程的校正，EqF有效降低了线性化误差，在模拟实验中显著优于扩展卡尔曼滤波器（EKF），尤其在具有对称性特性的系统中表现更优，且无需显式地在李群状态空间中表示系统。

ABSTRACT

The kinematics of many systems encountered in robotics, mechatronics, and avionics are naturally posed on homogeneous spaces; that is, their state lies in a smooth manifold equipped with a transitive Lie group symmetry. This paper proposes a novel filter, the Equivariant Filter (EqF), by posing the observer state on the symmetry group, linearising global error dynamics derived from the equivariance of the system, and applying extended Kalman filter design principles. We show that equivariance of the system output can be exploited to reduce linearisation error and improve filter performance. Simulation experiments of an example application show that the EqF significantly outperforms the extended Kalman filter and that the reduced linearisation error leads to a clear improvement in performance.

研究动机与目标

• 解决现有卡尔曼滤波设计在非线性系统具有对称性时的局限性，这些设计通常需要显式地在李群状态空间中表示系统，或依赖于强不变性假设。
• 开发一种滤波器，完全利用齐性空间上运动学系统的等变性，而无需将系统显式地置于李群上。
• 通过从系统的对称性结构中推导出全局误差坐标，降低扩展卡尔曼滤波中线性化误差。
• 通过放宽对群仿射结构或李群状态空间的需求，将现有最先进滤波器（如IEKF）推广至更广泛的系统类别。

提出的方法

• EqF在对称性李群上定义观测器动力学，使用由系统运动学等变性导出的全局误差坐标系。
• 它在线性化齐性状态空间上固定原点处的误差动力学，从而可应用标准扩展卡尔曼滤波设计原则。
• 该滤波器采用Riccati方程计算校正增益，基于线性化误差动力学，确保稳定性与收敛性。
• 该方法利用速度作用和微分映射表达系统的线性化动力学，而无需显式给出群作用的代数表达式。
• 当系统为群仿射且状态位于李群上时，该方法退化为不变扩展卡尔曼滤波器（IEKF），保持确定性误差动力学的精确线性化。
• 该观测器设计可处理带有偏差的测量和通用增益映射，从而扩展其在具有传感器噪声和偏差的实际系统中的适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为齐性空间上的系统设计一种滤波器，使其完全利用等变性，而无需将状态显式置于李群上？
• RQ2 在误差动力学中利用等变性相比标准EKF方法，如何降低线性化误差？
• RQ3 在对称运动学系统的估计精度方面，EqF相较于EKF和IEKF的性能增益如何？
• RQ4 EqF在何种条件下退化为IEKF？其何种结构特性支持这种特化？
• RQ5 EqF能否在不依赖系统为群仿射或状态位于李群上的前提下，保持稳定性和收敛性？

主要发现

• 在模拟实验中，EqF显著优于标准扩展卡尔曼滤波器，表现出更低的估计误差，归因于更小的线性化误差。
• 在兼容系统上，EqF实现了对误差动力学确定性部分的精确线性化，其性能增益与IEKF一致。
• 该滤波器在无需将系统置于李群上的前提下，仍能保持稳定性和收敛性，突破了IEKF的约束范围。
• 当系统为群仿射且状态位于李群上时，EqF精确退化为IEKF，验证了其与先前最先进方法的一致性。
• 在对称性群上使用全局误差坐标，显著提升了鲁棒性与精度，尤其在高度非线性和具有对称性的系统中表现更优。