[论文解读] Ergodic BSDEs with jumps and time dependence

Samuel N. Cohen, Victor Fedyashov|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 14被引用 6

一句话总结

本文通过消失折扣法与耦合技术，建立了带跳和时变系数的遍历倒向随机微分方程（EBSDEs）解的存在性与唯一性。证明了在希尔伯特空间中，带Lévy噪声的非自治Ornstein–Uhlenbeck型SDE存在马尔可夫解，从而实现了在风险规避遍历控制与不确定条件下的发电厂估值中的应用。

ABSTRACT

In this paper we look at ergodic BSDEs in the case where the forward dynamics are given by the solution to a non-autonomous (time-periodic coefficients) Ornstein-Uhlenbeck SDE with Lévy noise, taking values in a separable Hilbert space. We establish the existence of a unique bounded solution to an infinite horizon discounted BSDE. We then use the vanishing discount approach, together with coupling techniques, to obtain a Markovian solution to the EBSDE. We also prove uniqueness under certain growth conditions. Applications are then given, in particular to risk-averse ergodic optimal control and power plant evaluation under uncertainty.

研究动机与目标

• 将遍历BSDE理论扩展至包含无限维希尔伯特空间中的跳和时变系数。
• 解决未来成本非线性依赖于期望值的风险规避最优控制问题。
• 利用遍历平均利润建模发电厂估值，基于不确定的均值回归火花价差动态。
• 构建一个独立于当前短期市场状态的长期估值框架。
• 将EBSDE应用于具有季节性或周期性成分的非自治、周期性系统。

提出的方法

• 使用消失折扣方法，将无限时域折扣BSDE与遍历解联系起来。
• 应用耦合技术，建立带Lévy噪声的前向SDE的指数遍历性。
• 考虑由时周期性、非自治Ornstein–Uhlenbeck SDE在可分希尔伯特空间中驱动的前向动态。
• 推导出包含跳和时变系数的驱动函数f的EBSDE，包括对控制参数具有非线性依赖关系的生成器。
• 在驱动函数和噪声系数的生长条件下，证明解的唯一性。
• 建立EBSDE与具有非局部项的时周期性、非自治积分-偏微分方程之间的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无限维希尔伯特空间中，能否求解带跳和时变系数的遍历BSDE？
• RQ2 如何将消失折扣法调整以证明带Lévy噪声和时变性的EBSDE解的存在性？
• RQ3 在何种条件下，此类EBSDE的解是唯一的？
• RQ4 如何利用EBSDE对具有非线性成本函数的风险规避遍历最优控制进行建模？
• RQ5 EBSDE能否提供一个稳健的框架，用于在长期遍历假设下而非短期价格动态下对发电厂进行估值？

主要发现

• 在驱动函数和噪声系数的温和条件下，无限时域折扣BSDE存在唯一有界解。
• 消失折扣法成功导出带跳和时变系数的EBSDE的马尔可夫解。
• 建立了带Lévy噪声和时周期性系数的前向SDE的指数遍历性，确保长期稳定性。
• 在驱动函数和跳跃分量的特定生长条件下，证明了EBSDE解的唯一性。
• 该框架通过最小化一组合理参数下的最坏情况平均成本，实现了风险规避的遍历控制。
• 该模型通过EBSDE解的显式计算，提供基于遍历平均利润λ的发电厂长期估值，且独立于当前市场状态。