[论文解读] Error mitigation by training with fermionic linear optics

Ashley Montanaro, Stasja Stanisic|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 42被引用 15

一句话总结

本文提出了一种新颖的误差缓解技术——训练于费米子线性光学（TFLO）——该技术利用经典可模拟的费米子线性光学量子线路，推断并校正含噪声的NISQ时代量子模拟结果。通过在这些高效线路产生的精确与含噪结果上进行训练，TFLO可校正变分量子特征值求解器（VQE）模拟中的能量估计值，在12量子比特的数值模拟中将误差降低约34倍，并在Rigetti的Aspen设备上的硬件实验中实现超过10倍的误差降低。

ABSTRACT

Noisy intermediate-scale quantum (NISQ) computers could solve quantum-mechanical simulation problems that are beyond the capabilities of classical computers. However, NISQ devices experience significant errors which, if not corrected, can render physical quantities measured in these simulations inaccurate or meaningless. Here we describe a method of reducing these errors which is tailored to quantum algorithms for simulating fermionic systems. The method is based on executing quantum circuits in the model of fermionic linear optics, which are known to be efficiently simulable classically, to infer the relationship between exact and noisy measurement outcomes, and hence undo the effect of noise. We validated our method by applying it to the VQE algorithm for estimating ground state energies of instances of the Fermi-Hubbard model. In classical numerical simulations of 12-qubit examples with physically realistic levels of depolarising noise, errors were reduced by a factor of around 34 compared with the uncorrected case. Smaller experiments on quantum hardware demonstrate an average reduction in errors by a factor of 10 or more.

研究动机与目标

• 为解决近期量子计算机中噪声带来的关键挑战，该挑战会损害量子模拟结果的准确性。
• 开发一种专为费米子系统设计的实用误差缓解方法，这类系统在量子化学和凝聚态物理中十分常见。
• 通过使用经典可处理的费米子线性光学线路作为训练框架，实现在无需事先知晓噪声模型的情况下进行噪声校正。
• 提升变分量子特征值求解器（VQE）算法在费米子Hubbard模型中基态能量估计的准确性。
• 证明TFLO可与其它误差缓解技术结合使用，以进一步提升性能。

提出的方法

• 该方法使用费米子线性光学（FLO）线路，这些线路是经典可模拟的，用于生成精确和含噪测量结果的训练数据。
• 对于量子线路中的每个参数设置，该方法从FLO模拟中收集理想能量值 $ E(\bm{\gamma}) $ 和含噪测量值 $ \widetilde{E}(\bm{\gamma}) $ 的配对数据。
• 应用线性回归以学习校正映射 $ E(\bm{\theta}) \approx a\widetilde{E}(\bm{\theta}) + b $，其中系数 $ a $ 和 $ b $ 通过最小化训练集上的 $ \ell_2 $ 误差进行拟合。
• 该方法假设为去极化噪声，并利用无局域相互作用的参考点估计噪声率 $ \epsilon_{\text{est}} $，从而实现对含噪输出的仿射校正。
• 通过公式 $ \operatorname{tr}E\rho \approx \frac{1}{1-\epsilon_{\text{est}}}\left(\operatorname{tr}E\widetilde{\rho} - \frac{\epsilon_{\text{est}}}{d}\operatorname{tr}E\right) $ 计算校正后的能量，其中 $ d $ 为希尔伯特空间维度。
• TFLO与其它误差缓解技术（如读出误差缓解和后选择）兼容，且无需修改原始量子线路即可应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典可模拟的费米子线性光学线路能否用于训练噪声量子模拟的误差缓解模型？
• RQ2 TFLO在噪声硬件上对费米子Hubbard模型的变分量子特征值求解器（VQE）模拟中，能在多大程度上减少误差？
• RQ3 在不同噪声水平下，TFLO与其它误差缓解技术相比，在误差降低程度和鲁棒性方面表现如何？
• RQ4 TFLO能否与现有误差缓解策略（如读出误差校正和后选择）有效结合？
• RQ5 假设为去极化噪声是否能实现无需额外量子线路的准确且高效的噪声率估计？

主要发现

• 在包含真实去极化噪声的12量子比特费米子Hubbard实例的经典模拟中，与未经校正的结果相比，TFLO将误差降低了约34倍。
• 在Rigetti的量子硬件上，TFLO在两量子比特和四量子比特实验中均实现了平均超过10倍的误差降低。
• 当通过去极化通道假设估计噪声率时，TFLO的性能与其他校正技术相当；但当估计的噪声率接近1时，性能略有下降。
• 将TFLO与后选择和读出误差缓解结合，在两量子比特实验中提升了结果，但在四量子比特情况下未表现出一致增益，此时仅使用TFLO的效果最佳。
• TFLO无需事先知晓噪声模型，且可无需修改原始量子线路直接应用，使其成为即插即用的误差缓解工具。
• 该方法可推广至变分量子算法中的任意可观测量，尤其适用于具有费米子相互作用的系统。