[论文解读] Estimating Knots and Their Association in Parallel Bilinear Spline Growth Curve Models in the Framework of Individual Measurement Occasions

Jin Liu, Robert A. Perera|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2020

Meta-analysis and systematic reviews参考文献 44被引用 14

一句话总结

本文提出了一种并行双线性样条生长曲线模型（PBLSGM），利用个体测量时间点来估计多个相关发育轨迹中未知结点位置及其变异性。该方法将单变量双线性样条模型扩展至多变量框架，以联合建模非线性变化模式，实现结点-结点关联的估计。模拟与真实数据验证表明，参数估计无偏，置信区间覆盖恰当。

ABSTRACT

Latent growth curve models with spline functions are flexible and accessible statistical tools for investigating nonlinear change patterns that exhibit distinct phases of development in manifested variables. Among such models, the bilinear spline growth model (BLSGM) is the most straightforward and intuitive but useful. An existing study has demonstrated that the BLSGM allows the knot (or change-point), at which two linear segments join together, to be an additional growth factor other than the intercept and slopes so that researchers can estimate the knot and its variability in the framework of individual measurement occasions. However, developmental processes usually unfold in a joint development where two or more outcomes and their change patterns are correlated over time. As an extension of the existing BLSGM with an unknown knot, this study considers a parallel BLSGM (PBLSGM) for investigating multiple nonlinear growth processes and estimating the knot with its variability of each process as well as the knot-knot association in the framework of individual measurement occasions. We present the proposed model by simulation studies and a real-world data analysis. Our simulation studies demonstrate that the proposed PBLSGM generally estimate the parameters of interest unbiasedly, precisely and exhibit appropriate confidence interval coverage. An empirical example using longitudinal reading scores, mathematics scores, and science scores shows that the model can estimate the knot with its variance for each growth curve and the covariance between two knots. We also provide the corresponding code for the proposed model.

研究动机与目标

• 开发一种并行双线性样条生长曲线模型（PBLSGM），用于估计多个相关发育过程中未知结点位置及其变异性。
• 将现有单变量双线性样条模型扩展至可建模相关变化模式的多变量框架。
• 在并行生长曲线中，除截距与斜率关联外，还实现结点-结点关联的估计。
• 提供转换方法，将模型估计结果转换回原始参数空间，以增强结果的可解释性。
• 解决纵向数据中测量时间异质性及潜在收敛问题的实际挑战。

提出的方法

• 提出双线性样条生长模型（BLSGM）的多变量扩展，以同时建模两个或更多具有未知结点位置的非线性生长轨迹。
• 使用分段线性函数建模每个结果变量的生长曲线，将结点作为随机效应，允许个体在变化点时间上的差异。
• 采用重参数化技术，将生长因子表示为可直接解释结点均值、方差与协方差的形式。
• 应用逆变换函数，将重参数化空间中的估计值转换回原始参数空间，以实现有意义的解释。
• 采用完整信息最大似然法（FIML）处理在缺失随机（MAR）假设下的个体测量时间点与缺失数据。
• 在在线附录中提供OpenMx与Mplus 8的语法代码，便于模型实现与复现。

实验结果

研究问题

• RQ1 并行双线性样条生长模型能否准确估计多个相关发育轨迹中未知结点位置及其变异性？
• RQ2 在不同样本量与测量条件下，PBLSGM估计的偏倚、精确度与置信区间覆盖性能如何？
• RQ3 模型复杂度对收敛率与正确解率有何影响，特别是在小样本或中等结点方差条件下？
• RQ4 在实证应用中，不同时间度量（如年龄与年级）如何影响结点估计与模型解释？
• RQ5 在联合发育建模中，比较PBLSGM与其他函数形式（如二次函数）时，最佳模型选择实践是什么？

主要发现

• 在模拟研究中，PBLSGM对生长因子（截距、斜率、结点）均值的估计偏倚低，精确度高，且95%置信区间覆盖恰当。
• 生长因子方差与协方差的估计总体准确，但在小样本量或低测量精度条件下出现轻微偏倚（>10%）。
• 完整PBLSGM模型有时产生不合法解（如负结点方差或超出范围的相关系数），尤其在结点方差设为0.3时更为明显。
• 简化版PBLSGM模型（排除结点-结点协方差）的估计标准误与完整模型相当，仅略增偏倚，因此在收敛失败时可作为可行替代方案。
• 在ECLS-K: 2011数据的实证应用中，PBLSGM在捕捉阅读与数学成绩早期发育变化方面优于二次模型。
• 敏感性分析显示，不同时间度量（年龄与年级）下的结点估计具有一致性，但基于年级的结点更具异质性，凸显了基于研究目的选择时间度量的重要性。