[论文解读] ESTIMATION OF INTEGRATED QUADRATIC COVARIATION BETWEEN TWO ASSETS WITH ENDOGENOUS SAMPLING TIMES

Yoann Potiron, Per A. Mykland|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Stochastic processes and financial applications参考文献 34被引用 3

一句话总结

本文提出了一种非参数的命中边界时间（Hitting Boundary Time, HBT）模型，用于高频率协方差估计中的内生采样。该模型在该设定下建立了Hayashi-Yoshida估计量的中心极限定理，推导出渐近偏差，并提出了偏差校正估计量与一致的标准误估计量，从而在现实采样机制下实现更精确的推断。

ABSTRACT

When estimating high-frequency covariance (quadratic covariation) of two arbitrary assets observed asynchronously, simple assumptions, such as independence, are usually imposed on the relationship between the prices process and the observation times. In this paper, we introduce a general endogenous two-dimensional nonparametric model. Because an observation is generated whenever an auxiliary process called observation time process hits one of the two boundary processes, it is called the hitting boundary process with time process (HBT) model. We establish a central limit theorem for the Hayashi-Yoshida (HY) estimator under HBT in the case where the price process and the observation price process follow a continuous Ito process. We obtain an asymptotic bias. We provide an estimator of the latter as well as a bias-corrected HY estimator of the high-frequency covariance. In addition, we give a consistent estimator of the associated standard error.

研究动机与目标

• 解决现有高频率协方差估计量在假设采样时间外生或独立时的局限性。
• 建立一种内生观测时间模型，其中采样发生在辅助过程命中边界时发生，以反映现实的市场微观结构。
• 在该内生HBT框架下，为Hayashi-Yoshida估计量建立渐近理论，特别是中心极限定理。
• 推导出在HBT模型下HY估计量的渐近偏差的显式表达式。
• 提出一种偏差校正估计量以及一种用于实际推断的一致标准误估计量。

提出的方法

• 形式化一个二维连续Itô过程模型，其中观测时间由命中边界过程（HBT）生成，采样在辅助过程命中两个边界过程之一时触发。
• 应用随机分析推导在HBT模型下Hayashi-Yoshida估计量的渐近分布，建立中心极限定理。
• 通过分析在HBT机制下价格过程与观测时间之间的依赖结构，推导HY估计量的渐近偏差。
• 利用观测数据中的实现变差与协变差度量，提出一种一致的渐近偏差估计量。
• 通过从原始估计量中减去估计偏差，构建HY估计量的偏差校正版本。
• 推导出偏差校正估计量标准误的一致估计量，从而在样本量有限时实现有效的推断。

实验结果

研究问题

• RQ1 由命中边界过程引发的内生采样如何影响Hayashi-Yoshida估计量在高频率协方差估计中的渐近分布？
• RQ2 当采样时间由边界穿越机制内生决定时，HY估计量的渐近偏差形式为何？
• RQ3 能否在HBT模型下，仅使用观测到的高频数据，构造出渐近偏差的一致估计量？
• RQ4 如何构建偏差校正后的HY估计量，其有限样本性质如何？
• RQ5 在HBT模型下，能否一致地估计偏差校正估计量的标准误？

主要发现

• 在HBT模型下，Hayashi-Yoshida估计量渐近服从正态分布，为内生采样下的高频数据建立了中心极限定理。
• 由于在HBT机制下价格过程与观测时间之间存在依赖关系，推导出了HY估计量的显式渐近偏差。
• 提出了一致的渐近偏差估计量，可仅基于观测到的高频数据计算，无需了解底层边界过程的细节。
• 通过从原始估计量中减去估计偏差，构建了HY估计量的偏差校正版本，提升了有限样本下的准确性。
• 推导出偏差校正估计量标准误的一致估计量，从而支持有效的置信区间构建与假设检验。
• 所提出的方法在价格过程与观测时间过程均为广义连续Itô过程的条件下均成立，扩展了其适用范围，超越了i.i.d.或独立采样假设的限制。