[论文解读] Estimation of slowly decreasing Hawkes kernels: Application to high frequency order book modelling

Emmanuel Bacry, Thibault Jaisson+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2014

Point processes and geometric inequalities参考文献 21被引用 8

一句话总结

本文提出了一种改进的非参数估计方法，用于缓慢衰减的霍克斯核函数，特别针对高频订单簿数据。通过将多尺度网格方法适配于跨越6个以上数量级的时间尺度的幂律衰减，该方法能够准确估计8维霍克斯过程，用于建模交易、限价单、撤单和价格变动，揭示了市场微观结构动态中的强内生性与交叉影响。

ABSTRACT

We present a modified version of the non parametric Hawkes kernel estimation procedure studied in arXiv:1401.0903 that is adapted to slowly decreasing kernels. We show on numerical simulations involving a reasonable number of events that this method allows us to estimate faithfully a power-law decreasing kernel over at least 6 decades. We then propose a 8-dimensional Hawkes model for all events associated with the first level of some asset order book. Applying our estimation procedure to this model, allows us to uncover the main properties of the coupled dynamics of trade, limit and cancel orders in relationship with the mid-price variations.

研究动机与目标

• 解决在高频频金融数据中估计缓慢衰减（幂律）霍克斯核函数的挑战，其中核函数的时间尺度跨度超过6个数量级。
• 改进现有非参数估计方案，这些方案无法捕捉核函数衰减中的长程依赖性，尤其是在订单簿动态背景下。
• 使用多维霍克斯过程对订单簿第一级的八类事件——交易、限价单、撤单和价格变动——的联合动态进行建模。
• 通过估计霍克斯过程的完整核矩阵，量化不同类型市场事件之间的内生性与相互因果关系。
• 提供一种稳健且可扩展的估计程序，适用于真实高频数据，支持市场冲击与微观结构机制的经验分析。

提出的方法

• 通过引入混合时间网格，在[5]的非参数核估计框架基础上进行改进：在短时间尺度（0至h_min）采用均匀网格，在较长时间尺度（h_min至h_max）采用对数均匀网格，以平衡时间分辨率与统计稳健性。
• 采用基于事件时间差的实证条件强度估计的分段仿射插值：$\hat{g}^{ij}(t) = \frac{1}{\Delta t} \cdot \frac{1}{n_j} \sum_{k,k'} \mathbbm{1}_{T_k^i - T_{k'}^j \in [t, t+\Delta t]}$。
• 采用多尺度方法通过聚合时间滞后处的事件对来估计核$\phi^{ij}(t)$，确保在长滞后时间下仍具备充分的统计量。
• 将该估计程序应用于完整的8维霍克斯过程模型，用于建模订单簿事件：$P^{(a)}, P^{(b)}, T^{(a)}, T^{(b)}, L^{(a)}, L^{(b)}, C^{(a)}, C^{(b)}$，分别代表价格变动和订单类型。
• 将估计的核进行归一化处理：$\frac{\Lambda^j}{\Lambda^i} \int_0^t \phi^{i\to j}(u) du$，以解释为由类型$j$事件触发的类型$i$事件的平均比例。
• 在DAX和BUND主力期货的一年高频数据上校准模型，并在真实市场数据上验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效将非参数霍克斯核估计方法适配于在时间尺度跨度达6个以上数量级的缓慢衰减（幂律）核函数上？
• RQ2 在高频交易中，订单簿事件（交易、限价单、撤单和价格变动）之间存在何种相互因果影响？
• RQ3 价格形成过程的内生性程度如何？价格变动在多大程度上影响其他订单类型到达率？
• RQ4 霍克斯过程的核结构如何揭示不同订单类型之间市场冲击的强度与时间尺度？
• RQ5 所提出的多尺度估计程序在真实金融数据中，是否能优于标准的基于高斯分布的估计方案，以更准确估计长记忆性、幂律衰减的核函数？

主要发现

• 所提出的多尺度估计方法成功在至少六个数量级的时间尺度范围内（从微秒到数百秒）估计了幂律衰减的霍克斯核函数，经数值模拟验证有效。
• 在DAX和BUND期货数据上校准的8维霍克斯模型揭示了强烈的内生性：价格变动、交易、限价单和撤单之间均存在显著的相互影响，表现出强烈的交叉强度。
• 价格变动表现出强烈的自激发效应，其自身强度强烈受过去价格变动的驱动，表明价格形成过程中存在持续的反馈机制。
• 交易与限价单之间表现出显著的相互激发，表明市价单会触发新的限价单，反之亦然，与做市商行为一致。
• 撤单受到价格变动和限价单的强烈影响，表明交易者会根据市场变动调整其限价单和撤单策略。
• 归一化后的累积核矩阵显示，单个特定类型事件所触发的平均事件数在不同类型间存在显著差异，其中价格变动对所有订单类型均具有广泛影响。