[论文解读] Evaluating second-order phase transitions with Diagrammatic Monte Carlo: N\'{e}el Transition in the doped three-dimensional Hubbard model

Connor Lenihan, Aaram J. Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 76被引用 24

一句话总结

本文提出了一种图解蒙特卡罗（DiagMC）方法，用于检测并表征掺杂三维 Hubbard 模型中的二级相变——特别是 Néel 相变。通过分析高阶图解级数系数的渐近行为，该方法无需有限尺寸外推即可识别临界点，从而在传统方法因费米子符号问题而失效的困难掺杂区域，实现了对相图的精确绘制。该方法揭示了在低温和掺杂浓度高于 10% 的情况下，系统会经历向非整数周期自旋密度波态的相变。

ABSTRACT

Diagrammatic Monte Carlo -- the technique for numerically exact summation of all Feynman diagrams to high orders -- offers a unique unbiased probe of continuous phase transitions. Being formulated directly in the thermodynamic limit, the diagrammatic series is bound to diverge and is not resummable at the transition due to the non-analyticity of physical observables. This enables the detection of the transition with controlled error bars from an analysis of the series coefficients alone, avoiding the challenge of evaluating physical observables near the transition. We demonstrate this technique by the example of the N\'eel transition in the $3d$ Hubbard model. At half-filling and higher temperatures, the method matches the accuracy of state-of-the-art finite-size techniques, but surpasses it at low temperatures and allows us to map the phase diagram in the doped regime, where finite-size techniques struggle from the fermion sign problem. At low temperatures and sufficient doping, the transition to an incommensurate spin density wave state is observed.

研究动机与目标

• 开发一种无需依赖有限尺寸标度的无偏方法，用于检测强关联费米子系统中的连续相变。
• 解决有限尺寸技术的局限性，特别是 3D Hubbard 模型掺杂区域中的费米子符号问题。
• 在传统量子蒙特卡罗方法失效的区域，绘制掺杂 3D Hubbard 模型的相图。
• 在半满时验证该方法，并将其扩展至掺杂区域，揭示如非整数周期自旋密度波态等新物理现象。

提出的方法

• 该方法使用图解蒙特卡罗技术，对物理可观测量微扰展开中的所有费曼图进行随机求和，直至高阶。
• 直接在热力学极限下构建微扰级数，避免有限尺寸效应，实现截断阶数内的精确求和。
• 通过分析连续图解级数系数的渐近标度来检测临界点，由于非解析性，这些系数在相变点处发散。
• 分析连续系数的比值 r_m = a_m / a_{m-1}，观察其是否收敛至幂律行为 r_m ∝ m^{−1+γ} U_c，其中 U_c 为临界相互作用强度。
• 使用修正比值 r̃_m = m^{−1+γ} r_m 来识别平台区域，从而以可控误差条信号临界点 U_c。
• 该方法避免在相变附近重构物理可观测量，而是完全依赖于级数系数的结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可仅通过高阶图解级数系数的渐近行为，可靠地检测 3D Hubbard 模型中的 Néel 相变？
• RQ2 在掺杂区域中，DiagMC 方法的表现如何？该区域有限尺寸技术因费米子符号问题而受阻。
• RQ3 该方法是否揭示了在低温和中等掺杂条件下，系统会经历向非整数周期自旋密度波态的相变？
• RQ4 与半满时成熟的有限尺寸量子蒙特卡罗方法相比，DiagMC 方法的准确性和可靠性如何？
• RQ5 该方法是否能在此前无无偏结果的掺杂区域，以可控误差条实现相图绘制？

主要发现

• 该方法在半满时成功检测到 3D Hubbard 模型中的 Néel 相变，其精度与最先进的有限尺寸技术相当。
• 在低温和掺杂浓度高于 10% 时，发现 Néel 相变之后紧随一个向非整数周期自旋密度波（SDW）态的相变。
• 通过 DiagMC 计算的自旋-自旋关联函数揭示了底层关联的性质，这些关联可通过超冷原子在光晶格中的实验进行验证。
• 该方法在掺杂区域实现了可控的误差条，而有限尺寸方法因费米子符号问题的指数级增长而失效。
• 级数系数的渐近标度提供了一种稳健且无偏的临界性探测手段，无需重构物理可观测量。
• 该技术表明，临界点处图解级数的发散受普适临界指数支配，从而可高置信度精确确定 U_c。