[论文解读] Exact emergent higher-form symmetries in bosonic lattice models

Salvatore D. Pace, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2023

Quantum many-body systems参考文献 129被引用 19

一句话总结

本文认为在玻色晶格模型的低能尺度中，高形对称性可以作为精确对称出现，并通过显式的晶格示例和广义朗道分析来证明。

ABSTRACT

Although condensed matter systems usually do not have higher-form symmetries, we show that, unlike 0-form symmetry, higher-form symmetries can emerge as exact symmetries at low energies and long distances. In particular, emergent higher-form symmetries at zero temperature are robust to arbitrary local UV perturbations in the thermodynamic limit. This result is true for both invertible and non-invertible higher-form symmetries. Therefore, emergent higher-form symmetries are $ extit{exact emergent symmetries}$: they are not UV symmetries but constrain low-energy dynamics as if they were. Since phases of matter are defined in the thermodynamic limit, this implies that a UV theory without higher-form symmetries can have phases characterized by exact emergent higher-form symmetries. We demonstrate this in three lattice models, the quantum clock model and emergent ${\mathbb{Z}_N}$ and ${U(1)}$ ${p}$-gauge theory, finding regions of parameter space with exact emergent (anomalous) higher-form symmetries. Furthermore, we perform a generalized Landau analysis of a 2+1D lattice model that gives rise to $\mathbb{Z}_2$ gauge theory. Using exact emergent 1-form symmetries accompanied by their own energy/length scales, we show that the transition between the deconfined and Higgs/confined phases is continuous and equivalent to the spontaneous symmetry-breaking transition of a $\mathbb{Z}_2$ symmetry, even though the lattice model has no symmetry. Also, we show that this transition line must $ extit{always}$ contain two parts separated by multi-critical points or other phase transitions. We discuss the physical consequences of exact emergent higher-form symmetries and contrast them to emergent ${0}$-form symmetries. Lastly, we show that emergent 1-form symmetries are no longer exact at finite temperatures, but emergent $p$-form symmetries with ${p\geq 2}$ are.

研究动机与目标

• 激励并形式化在UV完备的晶格模型中，高形对称性如何作为精确对称出现。
• 展示涌现的高形对称性对局部UV扰动在热力极限下的鲁棒性。
• 提供具体的晶格模型示例，展示涌现的（异常的）高形对称性。
• 发展一个广义的朗道框架，用于分析含有涌现对称性的相结构。
• 讨论精确涌现高形对称性的有限温度行为及其物理后果。

提出的方法

• 通过能量尺度分层和受局部投影算子约束的中-IR 子空间来定义涌现的广义对称性。
• 论证存在一个局部单位变换 U_LU，将 UV 结构映射到中-IR 结构并保持局部性。
• 构造作用在中-IR 子空间上的有效中-IR 哈密顿量 H_mid-IR，并由涌现对称代数中的算子构成。
• 在中-IR 内将涌现的高形对称性描述为精确，由本地对称算子代数 A_mid-IR 表征。
• 通过对称性 TFT 和边界构造，将涌现的高形对称性与全息对称性/拓扑序的视角联系起来。
• 提供晶格实现，包括 Z_N 量子时钟模型、涌现的 Z_N 和 U(1) p-规理论，以及一个 2+1D Z_2 规理论的例子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在微观层面不具备此类对称性的UV完备晶格模型中，高形对称性是否可以作为精确涌现的对称出现？
• RQ2 在何种条件下，这些涌现的高形对称性对局部扰动和有限尺寸效应保持鲁棒？
• RQ3 涌现的高形对称性如何约束具体晶格模型中的低能动力学和相结构？
• RQ4 涌现的高形对称性与异常之间的关系，以及它们如何影响相变？
• RQ5 有限温度效应如何影响精确涌现的高形对称性，尤其是对于 p≥2 的 p-形对称性？

主要发现

• 涌现的高形对称性在中-IR 可以是精确的，并且在热力极限下对任意局部 UV 扰动具有鲁棒性。
• 中-IR 对称代数由被修饰的局部投影算子生成，并给出守恒的高形电荷，限制低能动力学。
• 明确的晶格实现显示具有精确涌现的 Z_N^(d)、Z_N^(p) 和 U(1)^(p) 规范对称性的区域，包括异常变体。
• 对 Fradkin–Shenker 模型的广义朗道分析恢复了已知的普适性，并预测包含涌现对称性的相图的结构特征。
• 在有限温度下，涌现的一形对称性不再精确，而涌现的 p-形对称性（p≥2）仍然精确。
• 该框架将涌现的高形对称性与对称范畴、TFT 边界，以及全息（体-边界）视角联系起来。