[论文解读] Exact Large Deviations of the Current in the Asymmetric Simple Exclusion Process with Open Boundaries

Alexandre Lazarescu|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2013

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 131被引用 9

一句话总结

本博士论文通过矩阵待定法，对具有开放边界的不对称简单排斥过程（ASEP）中的粒子流大偏差进行了精确计算。论文推导了有限系统中电流的精确累积量，分析了其大尺寸渐近行为，并提出了s-ensemble的相图，同时在这一非平衡背景下建立了矩阵待定法与代数Bethe待定法之间的新联系。

ABSTRACT

In this thesis, we consider one of the most popular models of non-equilibrium statistical physics: the Asymmetric Simple Exclusion Process, in which particles jump stochastically on a one-dimensional lattice, between two reservoirs at fixed densities, with the constraint that each site can hold at most one particle at a given time. This model has the mathematical property of being integrable, which makes it a good candidate for exact calculations. What interests us in particular is the current of particles that flows through the system (which is a sign of it being out of equilibrium), and how it fluctuates with time. We present a method, based on the "matrix Ansatz" devised by Derrida, Evans, Hakim and Pasquier, that allows to access the exact cumulants of that current, for any finite size of the system and any value of its parameters. We also analyse the large size asymptotics of our result, and make a conjecture for the phase diagram of the system in the so-called "s-ensemble". Finally, we show how our method relates to the algebraic Bethe Ansatz, which was thought not to be applicable to this situation.

研究动机与目标

• 研究具有开放边界的不对称简单排斥过程（ASEP）中粒子流的大偏差统计特性。
• 为ASEP模型中的电流累积量提供精确的有限尺寸结果。
• 分析大系统尺寸极限，并推测s-ensemble中的相图。
• 在非平衡设置下，建立矩阵待定法与代数Bethe待定法之间的联系。

提出的方法

• 应用由Derrida等人最初提出的矩阵待定法，计算具有开放边界的ASEP中电流的精确累积量。
• 该方法依赖于使用满足特定代数关系的非交换矩阵来表示系统的稳态权重。
• 通过矩阵积表达电流生成函数，从而实现对有限系统尺寸下所有累积量的精确计算。
• 对累积量进行大系统尺寸极限下的渐近分析，以提取大偏差函数。
• 通过证明矩阵代数可通过Bethe待定本征态实现，展示了与代数Bethe待定法的联系。
• 基于累积量生成函数的渐近行为，推测了s-ensemble的相图。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有开放边界的ASEP，在有限系统尺寸下，电流的大偏差函数的精确形式是什么？
• RQ2 在大-N极限下，电流的累积量如何随系统尺寸变化？
• RQ3 具有开放边界的ASEP在s-ensemble中的相图结构是怎样的？
• RQ4 在该非平衡模型中，矩阵待定法能否系统地与代数Bethe待定法关联？
• RQ5 在边界密度变化时，电流涨落中的临界行为和相变特征是什么？

主要发现

• 矩阵待定法为具有开放边界的ASEP在任意有限系统尺寸下提供了电流所有累积量的精确表达式。
• 累积量生成函数在大系统尺寸极限下的行为揭示了非解析结构，与s-ensemble中的相变一致。
• 基于累积量生成函数的渐近分析，提出了s-ensemble的相图猜想。
• 该方法建立了矩阵待定法与代数Bethe待定法之间的直接联系，解决了长期存在的概念性鸿沟。
• 精确结果证实了即使在热力学极限下，边界蓄水池仍能驱动非平凡的电流涨落。
• 分析表明，电流的大偏差由边界注入/抽取速率与系统尺寸之间的非平凡相互作用所主导。