[论文解读] Exact quench dynamics of symmetry resolved entanglement in a free fermion chain

Gilles Parez, Riccarda Bonsignori+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2021

Quantum many-body systems参考文献 147被引用 91

一句话总结

本文针对量子淬火后一维自由费米子链中的对称性分辨纠缠动力学，给出了精确的解析结果。通过荷矩和磁通插入技术，推导出时间依赖的对称性分辨Rényi熵，并提出了对称性分辨的相互信息。关键发现是纠缠传播存在与电荷区段相关的时移，且在长时间后实现有效等分，完全由广义准粒子图像解释。

ABSTRACT

The study of the entanglement dynamics plays a fundamental role in understanding the behaviour of many-body quantum systems out of equilibrium. In the presence of a globally conserved charge, further insights are provided by the knowledge of the resolution of entanglement in the various symmetry sectors. Here, we carry on the program we initiated in [Phys. Rev. B 103, L041104 (2021)], for the study of the time evolution of the symmetry resolved entanglement in free fermion systems. We complete and extend our derivations also by defining and quantifying a symmetry resolved mutual information. The entanglement entropies display a time delay that depends on the charge sector that we characterise exactly. Both entanglement entropies and mutual information show effective equipartition in the scaling limit of large time and subsystem size. Furthermore, we argue that the behaviour of the charged entropies can be quantitatively understood in the framework of the quasiparticle picture for the spreading of entanglement, and hence we expect that a proper adaptation of our results should apply to a large class of integrable systems. We also find that the number entropy grows logarithmically with time before saturating to a value proportional to the logarithm of the subsystem size.

研究动机与目标

• 将量子淬火后可积量子系统中对称性分辨纠缠动力学的研究进一步拓展。
• 通过独立磁通插入的双荷矩，定义并精确计算对称性分辨的相互信息。
• 在自由费米子链中，建立荷矩、Rényi熵和数熵的精确解析表达式。
• 将动力学与准粒子图像联系起来，并推测其在可积模型中的推广形式。
• 研究数熵的时间演化，并检验其在饱和前是否呈现对数增长。

提出的方法

• 采用改进的多维稳相近似法，精确计算自由费米子系统的荷矩 $ Z_n(\alpha) $。
• 在磁通变量 $ \alpha $ 上使用傅里叶变换与鞍点近似，提取对称性分辨的Rényi熵。
• 通过双荷矩 $ Z_1(\alpha, \beta) $ 定义对称性分辨的相互信息，需引入两个独立的磁通插入。
• 推导出从Néel态和二聚态淬火后，单区间与不相交区间构型下荷矩的精确表达式。
• 为 $ \log Z_n(\alpha) $ 构建广义准粒子图像，将其表示为动量模态的积分，具有速度依赖的贡献。
• 推测 $ \log Z_1(\alpha, \beta) $ 的准粒子形式，与精确结果一致，并可预测相互信息的动力学行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自由费米子链中，量子淬火后对称性分辨纠缠熵如何随时间演化？
• RQ2 在不同电荷区段中观察到的纠缠传播时移的起源与性质是什么？
• RQ3 能否在自由费米子系统中建立并精确计算一致的对称性分辨相互信息定义？
• RQ4 数熵如何随时间演化，其在饱和前是否表现出对数增长？
• RQ5 准粒子图像在多大程度上能解释可积模型中观察到的对称性分辨纠缠动力学？

主要发现

• 对称性分辨的Rényi熵表现出与电荷偏离绝对值 $ |\Delta q| $ 线性相关的时移，且时移时间可精确计算。
• 在长时间和大子系统尺寸下，纠缠熵在各电荷区段间实现有效等分，仅在 $ \Delta q^2/\ell $ 阶被破坏。
• 数熵随时间 $ t $ 呈对数增长，最终饱和至与 $ \log \ell $ 成正比的值，即子系统尺寸的对数。
• 不相交区间对称性分辨相互信息的时间演化呈现特征性的线性上升、平台期与衰减，与准粒子图像预测一致。
• $ \log Z_n(\alpha) $ 与 $ \log Z_1(\alpha, \beta) $ 的精确结果与所提出的准粒子假设完全匹配，支持其向可积模型的推广。
• 从Néel态与二聚态淬火得到的荷矩表达式为解析精确解，且与适当的速度和核函数的准粒子框架一致。