[论文解读] Dynamics of charge-imbalance-resolved entanglement negativity after a quench in a free-fermion model

Gilles Parez, Riccarda Bonsignori+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2022

Quantum many-body systems参考文献 139被引用 50

一句话总结

本文研究了在自由费米子链中经历量子淬火后，电荷不平衡分辨的纠缠混浊度随时间的演化，利用带电矩和傅里叶变换来解析不同对称性子空间中的纠缠。在早期和晚期时间的标度极限下，发现纠缠混浊度完美等分；并针对通用可积模型，提出了一个关于带电Rényi对数混浊度的准粒子图像猜想。

ABSTRACT

The presence of a global internal symmetry in a quantum many-body system is reflected in the fact that the entanglement between its subparts is endowed with an internal structure, namely it can be decomposed as sum of contributions associated to each symmetry sector. The symmetry resolution of entanglement measures provides a formidable tool to probe the out-of-equilibrium dynamics of quantum systems. Here, we study the time evolution of charge-imbalance-resolved negativity after a global quench in the context of free-fermion systems, complementing former works for the symmetry-resolved entanglement entropy. We find that the charge-imbalance-resolved logarithmic negativity shows an effective equipartition in the scaling limit of large times and system size, with a perfect equipartition for early and infinite times. We also derive and conjecture a formula for the dynamics of the charged R\'enyi logarithmic negativities. We argue that our results can be understood in the framework of the quasiparticle picture for the entanglement dynamics, and provide a conjecture that we expect to be valid for generic integrable models.

研究动机与目标

• 理解具有全局U(1)对称性的量子多体系统中纠缠的非平衡动力学。
• 将纠缠度量——特别是混浊度——分解到电荷不平衡子空间，以探测对称性分辨的纠缠。
• 将纠缠动力学的准粒子图像推广至带电Rényi对数混浊度。
• 为自由费米子模型中对称性分辨纠缠的动力学提供解析公式和猜想。
• 为将这些结果推广至相互作用可积模型奠定基础。

提出的方法

• 使用部分转置密度矩阵的带电矩 Nn(α) 来按电荷不平衡分辨纠缠。
• 将带电矩表示为自由费米子系统中两点关联矩阵的形式。
• 对带电矩在 α 的二次项下应用傅里叶变换，以提取电荷不平衡分辨的对数混浊度。
• 通过精确计算和数值验证，推导出带电Rényi对数混浊度 En(α) 的解析表达式和猜想。
• 基于纠缠准粒子对在子系统间传播的动力学，提出 En(α) 的准粒子图像猜想。
• 通过两种不同的淬火协议（Néel态和二聚体态）的从头算数值计算验证了结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自由费米子链中经历全局淬火后，电荷不平衡分辨的纠缠混浊度如何随时间演化？
• RQ2 在标度极限下，对称性分辨在纠缠混浊度动力学中扮演何种角色？
• RQ3 准粒子图像能否推广以描述带电Rényi对数混浊度的动力学？
• RQ4 在长时间和早期时间极限下，纠缠是否在电荷不平衡子空间中保持等分？
• RQ5 在自由费米子模型中，任意 n 和 α 下的带电Rényi对数混浊度具有何种结构？

主要发现

• 在标度极限下，电荷不平衡分辨的对数混浊度在早期和无限时间时表现出完美的等分。
• 在中间时间，等分在 ∆q²/ℓ 阶被破坏，且偏离程度与 |∆q| ≪ ℓ 条件下的数值结果一致。
• 对 n=1 的带电Rényi对数混浊度 En(α) 进行了精确计算，并对一般 n 提出了猜想。
• En(α) 的猜想形式将准粒子图像推广至对称性分辨纠缠，其中包含依赖于 α 的核函数 ϵn,α(k) 和 ϵ(2)n,α(k)。
• 通过对 α 的积分，可从电荷不平衡分辨的混浊度恢复总混浊度，确认了自洽性。
• 结果表明，在可积模型中，对称性分辨纠缠具有普遍结构，可推广至自由费米子之外的体系。