[论文解读] Exceeding Expectations: Stochastic Dominance as a General Decision Theory

Christian Tarsney|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2018

Decision-Making and Behavioral Economics参考文献 68被引用 10

一句话总结

本文提出随机占优推理作为一种通用决策理论，可避免在极端低概率、高收益情境下预期效用最大化所导致的悖论。通过引入对结果价值的背景不确定性，表明即使在孤立情况下不满足随机占优的选项，也可能因与背景分布的卷积而成为随机占优，从而阻止‘帕斯卡的赌徒’困境，同时在普通情况下保持期望推理的直觉。

ABSTRACT

The principle that rational agents should maximize expected utility or choiceworthiness is intuitively plausible in many ordinary cases of decision-making under uncertainty. But it is less plausible in cases of extreme, low-probability risk (like Pascal's Mugging), and intolerably paradoxical in cases like the St. Petersburg and Pasadena games. In this paper I show that, under certain conditions, stochastic dominance reasoning can capture most of the plausible implications of expectational reasoning while avoiding most of its pitfalls. Specifically, given sufficient background uncertainty about the choiceworthiness of one's options, many expectation-maximizing gambles that do not stochastically dominate their alternatives "in a vacuum" become stochastically dominant in virtue of that background uncertainty. But, even under these conditions, stochastic dominance will not require agents to accept options whose expectational superiority depends on sufficiently small probabilities of extreme payoffs. The sort of background uncertainty on which these results depend looks unavoidable for any agent who measures the choiceworthiness of her options in part by the total amount of value in the resulting world. At least for such agents, then, stochastic dominance offers a plausible general principle of choice under uncertainty that can explain more of the apparent rational constraints on such choices than has previously been recognized.

研究动机与目标

• 解决预期效用最大化在极端低概率、高回报情境（如帕斯卡的赌徒和圣彼得堡悖论）中的局限性。
• 表明随机占优可捕捉期望推理的大多数合理推论，而无需在无限回报的极小概率情况下做出非理性选择。
• 证明对结果可取性的背景不确定性可使原本非占优的选项转变为随机占优。
• 提供一种在规范上可辩护的、在不确定性下理性选择的一般原则，避免疯狂倾向，同时对大额有限回报保持敏感。
• 确立随机占优推理作为现实伦理决策中期望主义的可行替代方案，尤其适用于长期主义和全球优先事项的情境。

提出的方法

• 通过将总收益分解为背景部分（代表世界总价值）和选项的简单收益，建模不确定性下的决策。
• 利用背景收益的累积分布函数，推导出选项收益至少达到阈值 v 的总体概率。
• 应用卷积积分计算整体随机占优关系：$\bar{B}_i(v) = \int_{-\infty}^{\infty} \beta(x) \Pr(O_i \geq v - x) \, dx$。
• 引入背景分布的变化率，$\text{rate}(O_i, O_j, \beta)$，以限制背景分布对选项间比较的扭曲程度。
• 通过累积前景中正负差异之比的足够条件推导出随机占优：$\frac{\int \Delta_{ij}^+(x) \, dx}{\int \Delta_{ij}^-(x) \, dx} > \text{rate}(O_i, O_j, \beta)$。
• 证明：若简单前景中正负差异之比超过背景分布的变化率，则对所有阈值均成立随机占优。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机占优推理能否扩展至解释在预期效用最大化导致反直觉或悖论性结论的情境下的理性选择？
• RQ2 在何种条件下，对结果总价值的背景不确定性会导致原本孤立情况下不存在的随机占优？
• RQ3 随机占优推理能否在不牺牲普通决策问题中理性约束的前提下，阻止‘帕斯卡的赌徒’的要求？
• RQ4 背景收益分布的变化率如何影响简单前景与整体随机占优关系之间的关联？
• RQ5 在多大程度上，随机占优可作为不确定性下理性选择的一般规范性原则，特别是在长期和高风险伦理决策中？

主要发现

• 当对结果总价值的背景不确定性足够分散时，即使在孤立情况下不满足随机占优的选项，也可能因与背景分布的卷积而成为随机占优。
• 条件 $\frac{\int \Delta_{ij}^+(x) \, dx}{\int \Delta_{ij}^- (x) \, dx} > \text{rate}(O_i, O_j, \beta)$ 是随机占优的充分条件，确保对所有阈值 v 均有 $\bar{B}_i(v) > \bar{B}_j(v)$。
• 随机占优推理可阻止接受无限回报的极小概率的理性要求，从而避免帕斯卡的赌徒所体现的疯狂倾向。
• 即使简单前景完全相同或几乎相同，只要背景分布的变化率足够低，仍可导致严格随机占优。
• 该框架在普通情况下保留了期望推理的直观理性约束，同时避免了其在极端情况下的病态结果。
• 结果表明，基于背景不确定性的随机占优，作为衡量世界总价值可取性的决策原则，比预期效用最大化更具规范合理性。