[论文解读] Experimentally accessible witnesses of many-body localisation

M. Goihl, M. Friesdorf+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2016

Quantum many-body systems参考文献 33被引用 7

一句话总结

该论文提出了一套实验上可行的量子反witness，用于在超冷原子体系中检测多体局域化（MBL）现象，利用如原位位点分辨成像、飞行时间测量和密度-密度关联等现实测量手段。研究表明，通过张量网络模拟可测量的局域可观测量涨落与纠缠动力学，能够区分MBL与安德森局域化，其关键特征如缓慢的纠缠增长和抑制的输运在MBL相中显现。

ABSTRACT

The phenomenon of many-body localised (MBL) systems has attracted significant interest in recent years, for its intriguing implications from a perspective of both condensed-matter and statistical physics: they are insulators even at non-zero temperature and fail to thermalise, violating expectations from quantum statistical mechanics. What is more, recent seminal experimental developments with ultra-cold atoms in optical lattices constituting analog quantum simulators have pushed many-body localised systems into the realm of physical systems that can be measured with high accuracy. In this work, we introduce experimentally accessible witnesses that directly probe distinct features of MBL, distinguishing it from its Anderson counterpart. We insist on building our toolbox from techniques available in the laboratory, including on-site addressing, super-lattices, and time-of-flight measurements, identifying witnesses based on fluctuations, density-density correlators, densities, and entanglement. We build upon the theory of out of equilibrium quantum systems, in conjunction with tensor network and exact simulations, showing the effectiveness of the tools for realistic models.

研究动机与目标

• 开发一套实用工具包，仅使用当前可用的测量技术，实现实验上检测超冷原子体系中的多体局域化（MBL）。
• 通过识别由相互作用引起的独特可测量特征，区分MBL与非相互作用的安德森局域化。
• 构建一个现象学框架，将可测量量（如密度涨落、密度-密度关联和飞行时间数据）与底层MBL物理联系起来。
• 在理论预测的MBL特征（如对数增长的纠缠熵、面积律本征态）与实验中可观测、可量化的特征之间建立直接联系。
• 通过识别哪些可观测量可作为MBL的可靠witness，指导当前及未来的实验，而无需进行全态层析或复杂的纠缠熵测量。

提出的方法

• 使用张量网络模拟和精确对角化方法，模拟具有局域相互作用的无序一维费米子和玻色子Hubbard模型中的非平衡动力学。
• 提出测量方法2：局域密度算符涨落的时间演化，定义为 $ g_{\text{Eq}}(t) = \int_0^T dt\, |f'_{\text{Eq}}(t)| $，在MBL中缓慢减小，而在安德森绝缘体中迅速饱和。
• 引入测量方法3：输运距离，即涨落函数的二次标度，用于捕捉MBL系统中信息的缓慢传播。
• 分析飞行时间（ToF）成像，以提取相位关联并将其与粒子输运和纠缠联系起来，表明ToF无法直接检测相互作用，但可约束空间纠缠。
• 应用Lieb-Robinson界框架，解释MBL中信息与涨落的缓慢传播，以及安德森绝缘体中信息的局域化。
• 基于与可分态的偏离，构建一个定量纠缠witness，定义为 $ M(t) \geq \max(0, \langle n \rangle - \langle n(q) \rangle / |\hat{w}_0(q)|^2) $，用于检测MBL系统中的多体纠缠。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些实验上可访问的可观测量能够可靠地区分多体局域系统与非相互作用的安德森绝缘体？
• RQ2 局域可观测量的涨落如何作为MBL中无粒子输运和信息缓慢传播的witness？
• RQ3 飞行时间测量和密度-密度关联函数在多大程度上能揭示局域化系统中相互作用的存在？
• RQ4 局域涨落与输运距离的动力学能否作为MBL的定量指标？它们与非相互作用情况有何不同？
• RQ5 纠缠witness在检测MBL系统中多体纠缠方面起什么作用？它们能否通过当前实验技术实现？

主要发现

• 在MBL相中，涨落度量 $ g_{\text{Eq}}(t) $ 随时间缓慢减小，表明持续的退相干与未达到热化，而在安德森绝缘体中则迅速饱和。
• 通过涨落函数的二次标度定义的输运距离在MBL系统中表现出缓慢而单调的增加，反映出信息传播超出Lieb-Robinson界的缓慢特性。
• 密度-密度关联函数揭示了不同的动力学行为：在MBL中，第一阶段演化持续更久，表明其有效局域长度大于安德森绝缘体。
• 飞行时间成像无法直接检测相互作用，但可用于约束空间纠缠，所提出的纠缠witness $ M(t) $ 能够检测MBL系统中的多体纠缠。
• 所提出的witness——涨落、关联和基于ToF的纠缠边界——在当前实验装置中可实现，包括位点选择性操控、超晶格结构和单点分辨测量。
• 张量网络模拟证实，所提出的witness在真实模型中具有鲁棒性且可区分，例如在 $ U=2 $ 和无序强度 $ I \approx 7 $ 的无序Hubbard模型中，MBL相是预期存在的。