[论文解读] Exploiting symmetry in variational quantum machine learning

Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski+5 more|arXiv (Cornell University)|May 12, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文提出了一种框架，通过利用对称群的酉表示构造等变量子门集，以在变分量子机器学习中利用数据对称性。通过群表示理论对标准门进行对称化，该方法在对称变换下实现预测不变性，显著提升了量子学习模型的泛化性能，实验结果表明在九量子比特的井字棋和自动驾驶分类任务中表现优异。

ABSTRACT

Variational quantum machine learning is an extensively studied application of near-term quantum computers. The success of variational quantum learning models crucially depends on finding a suitable parametrization of the model that encodes an inductive bias relevant to the learning task. However, precious little is known about guiding principles for the construction of suitable parametrizations. In this work, we holistically explore when and how symmetries of the learning problem can be exploited to construct quantum learning models with outcomes invariant under the symmetry of the learning task. Building on tools from representation theory, we show how a standard gateset can be transformed into an equivariant gateset that respects the symmetries of the problem at hand through a process of gate symmetrization. We benchmark the proposed methods on two toy problems that feature a non-trivial symmetry and observe a substantial increase in generalization performance. As our tools can also be applied in a straightforward way to other variational problems with symmetric structure, we show how equivariant gatesets can be used in variational quantum eigensolvers.

研究动机与目标

• 开发一种系统化方法，将已知的数据对称性整合到变分量子机器学习模型中。
• 解决在NISQ设备中缺乏量子模型参数化设计的系统性指导原则的问题。
• 证明对称性感知的量子架构可提升泛化性能与训练效率。
• 将等变量子线路的适用范围从机器学习扩展至变分量子本征求解器。
• 提供一个通用蓝图，利用群表示理论与门对称化构建不变的量子模型。

提出的方法

• 使用对称群（如O(3)）的酉表示，将经典数据对称性嵌入到量子希尔伯特空间中。
• 应用门对称化技术，将标准门集转换为与对称群作用可交换的等变门集。
• 利用群表示理论确保所得的量子线路ansatz具有等变性，从而在量子线路中保持对称结构。
• 构建包含数据重加载的变分量子模型，以在对称变换下保持不变性。
• 通过在对称学习任务和变分量子本征求解器上进行数值实验验证该方法。
• 通过利用守恒量（如粒子数、自旋）作为哈密顿量中的对称性，将该框架扩展至基态问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将连续与离散的数据对称性嵌入到量子计算机的希尔伯特空间中？
• RQ2 将标准量子门集转换为尊重给定对称群的等变门集的正确流程是什么？
• RQ3 在变分量子机器学习模型中，使用等变门集能在多大程度上提升泛化性能？
• RQ4 等变量子线路是否也能提升具有守恒量的变分量子本征求解器的性能？
• RQ5 在收敛速度与巴伦高原问题缓解方面，等变架构与非等变架构相比表现如何？

主要发现

• 所提出的等变门集构造方法在井字棋分类等对称学习任务中显著提升了泛化性能。
• 即使在随机初始化下，等变架构也优于其非不变对应模型，表明其具备鲁棒性与内在归纳偏差。
• 该方法在如横向场伊辛模型和海森堡哈密顿量等模型中，成功提升了变分量子本征求解器的收敛速度与能量估计精度。
• 等变ansatz通过将参数空间限制在物理相关的子空间，有助于缓解巴伦高原问题。
• 该框架具有普适性，不仅适用于机器学习，还成功应用于具有几何对称性与全局对称性的基态问题。
• 作者确认，希尔伯特空间上的对称表示足以用于构建等变门集，从而实现广泛适用性。