[论文解读] Extended f(R,L_m) theories of gravity

Francisco S. N. Lobo, Tiberiu Harko|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种扩展的 f(R,Lₘ) 引力理论，其中引力拉格朗日量同时依赖于里奇标量 R 和物质拉格朗日密度 Lₘ，导致粒子运动轨迹非测地线化，且能量-动量张量不守恒。其主要贡献在于推导出修改后的场方程和一个额外的力项，使该模型与广义相对论在宇宙学和天体物理学背景下产生显著区别。

ABSTRACT

We consider a maximal extension of the Hilbert-Einstein action and analyze several interesting features of the theory. More specifically, the motion is non-geodesic and takes place in the presence of an extra force. These models could lead to some major differences, as compared to the predictions of General Relativity or other modified theories of gravity, in several problems of current interest, such as cosmology, gravitational collapse or the generation of gravitational waves. Thus, the study of these phenomena may also provide some specific signatures and effects, which could distinguish and discriminate between the various gravitational models.

研究动机与目标

• 通过引入任意函数 f(R,Lₘ) 扩展希尔伯特-爱因斯坦作用量，推广标准广义相对论。
• 研究曲率与物质拉格朗日量之间非最小耦合的物理后果，特别是能量-动量守恒的破坏。
• 分析在宇宙学、引力坍缩和引力波产生背景下，非测地线运动与额外力的影响。
• 探索可能区分 f(R,Lₘ) 引力与广义相对论及其他修正引力模型的观测特征。
• 建立 f(R,Lₘ) 引力的理论框架，以实现对宇宙学演化过程的显式物理建模。

提出的方法

• 通过变分法对作用量 S = ∫ f(R,Lₘ)√−g d⁴x 关于度规 gμν 变分，推导出包含 fR 和 fLₘ 导数的修改场方程。
• 表明能量-动量张量的协变散度非零，即 ∇ᵘTᵤᵥ = 2∇ᵘln[fLₘ] ∂Lₘ/∂gᵘᵛ，说明由于曲率-物质耦合导致能量-动量不守恒。
• 测试粒子的运动方程中包含一个额外的力 fᵘ = −∇ᵛln[fLₘ dLₘ(ρ)/dρ] (uᵘuᵛ − gᵘᵛ)，该力与四维速度正交。
• 在牛顿极限下，总加速度包含一个补充项 aE = −∇[U(R,Lₘ) dLₘ(ρ)/dρ]，其来源于修改后的引力作用量。
• 该模型在真空中退化为标准 f(R) 引力，但在物质存在时表现出显著差异。
• 考虑了 f(R,Lₘ) 的显式形式，包括 f(R,Lₘ) = f₁(R) + f₂(R)G(Lₘ)，以恢复具有曲率-物质耦合的已知修正引力模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 里奇标量 R 与物质拉格朗日量 Lₘ 之间的非最小耦合如何影响引力理论中的能量-动量守恒？
• RQ2 非测地线粒子运动对等效原理及太阳系中引力检验有何影响？
• RQ3 在物质存在的情况下，f(R,Lₘ) 引力的场方程与广义相对论及 f(R) 引力的场方程有何不同？
• RQ4 f(R,Lₘ) 引力在宇宙学演化、引力坍缩或引力波辐射中可能产生哪些可观测特征？
• RQ5 f(R,Lₘ) 引力的牛顿极限是否能产生一个补充加速度项，从而在无需暗物质的情况下解释星系旋转曲线？

主要发现

• 在 f(R,Lₘ) 引力中，能量-动量张量不守恒，其协变散度为 ∇ᵘTᵤᵥ = 2∇ᵘln[fLₘ] ∂Lₘ/∂gᵘᵛ，表明与标准广义相对论存在根本性偏离。
• 由于存在额外的力 fᵘ = −∇ᵛln[fLₘ dLₘ(ρ)/dρ] (uᵘuᵛ − gᵘᵛ)，测试粒子沿非测地线轨迹运动，且该力与四维速度正交。
• 在牛顿极限下，出现一个附加加速度项 aE = −∇[U(R,Lₘ) dLₘ(ρ)/dρ]，其中 U(R,Lₘ) ≪ 1，暗示可能存在流体动力学或修正引力效应。
• 该理论在真空中退化为标准 f(R) 引力，但在充满物质的时空中表现出显著差异，提供了新的物理预测。
• 由于非最小耦合，该模型可能导致等效原理的破坏，这在星系团等天体物理系统中或可被检验。
• 该框架为构建超越标准广义相对论和 f(R) 引力的宇宙学演化显式物理模型提供了自洽基础。