[论文解读] $f(T)$ gravity theories and local Lorentz transformation

G. G. L. Nashed|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文提出了一种 $f(T)$ 引力理论的正则化方案，该方案在球对称条件下消除了局部洛伦兹变换（LLT）的影响。通过将一般四维标架分解为任意 LLT 矩阵与物理四维标架解，作者证明了来自 LLT 的任意函数在正则化场方程中一致消失，从而确保物理解对 LLT 不变。

ABSTRACT

We regularized the equations of $f(T)$ gravity theories such that the effect of Local Lorentz Transformation (LLT), in the case of spherical symmetry, is removed. A general tetrad field, with an arbitrary function of radial coordinate preserving spherical symmetry is provided. We split that tetrad into two matrices; the first represents a LLT, which contains an arbitrary function, the second matrix represents a proper tetrad which is a solution to the equations of $f(T)$ gravitational theory, (which are not invariant under LLT). This general tetrad field is then applied to the regularized equations of $f(T)$. We show that the effect of the arbitrary function which is involved in the LLT invariably disappears.

研究动机与目标

• 解决 $f(T)$ 引力场方程在局部洛伦兹变换（LLT）下非不变性的问题，该问题引入了非物理自由度。
• 通过在球对称时空中消除对任意 LLT 参数的依赖，建立 $f(T)$ 引力的一致框架。
• 证明 $f(T)$ 引力的物理解独立于 LLT 引入的任意函数，从而确保物理可预测性。
• 提供一种通用的四维标架场结构，将 LLT 成分与 $f(T)$ 引力的物理四维标架解分离。

提出的方法

• 构建一个具有球对称性的通用四维标架场，其参数由一个任意径向函数表示。
• 将四维标架分解为两个矩阵：一个表示包含任意函数的局部洛伦兹变换（LLT），另一个表示 $f(T)$ 引力的物理四维标架解。
• 将正则化后的 $f(T)$ 引力方程应用于分解后的四维标架场。
• 分析所得场方程，表明来自 LLT 成分的任意函数不影响物理解。
• 利用球对称性约束确保四维标架分解的一致性与物理意义。

实验结果

研究问题

• RQ1 由局部洛伦兹变换（LLT）引入的任意函数是否会影响 $f(T)$ 引力在球对称时空中的物理解？
• RQ2 是否可以将通用四维标架场分解为 LLT 部分与物理四维标架部分，使得 LLT 不改变场方程？
• RQ3 正则化后的 $f(T)$ 引力方程的解是否对任意 LLT 参数保持不变？
• RQ4 在对称配置中，如何系统性地消除 $f(T)$ 引力在 LLT 下的非不变性？

主要发现

• 由局部洛伦兹变换（LLT）引入的任意函数不出现在 $f(T)$ 引力的正则化场方程中。
• 从正则化方程导出的物理四维标架解独立于 LLT 参数，从而确保了物理可预测性。
• 将通用四维标架分解为 LLT 矩阵与物理四维标架矩阵，成功地将非物理自由度分离出来。
• 正则化过程确保了在球对称情况下，$f(T)$ 引力的场方程对 LLT 实际上保持不变。