[论文解读] Failure of Kohn's Theorem and $f$-sum-rule in intrinsic Dirac-Weyl materials in the presence of a filled Fermi sea

Robert E. Throckmorton, S. Das Sarma|arXiv (Cornell University)|May 9, 2018

Topological Materials and Phenomena被引用 2

一句话总结

本文表明，在化学势被钉扎在狄拉克点的本征狄拉克-外尔材料中，具有满填费米海时，基底定理——科恩定理与$f$-求和规则——在抛物能带体系中成立，但在这些材料中失效。其失效源于这些材料的线性色散关系和拓扑特性，导致电子-电子相互作用在电导率和介电响应中的标准约束不再成立。

ABSTRACT

Kohn's Theorem and the $f$-sum rule are powerful theorems for translationally invariant single-band electronic systems with parabolic electronic dispersion relations that impose restrictions on the effects of electron-electron interactions on electrical conductivity and on dielectric response, respectively. We show rigorously that similar theorems do not exist for intrinsic Dirac-Weyl materials with filled Fermi seas where the chemical potential is pinned at the band touching points.

研究动机与目标

• 研究科恩定理与$f$-求和规则（在抛物能带体系中成立）是否可推广至本征狄拉克-外尔材料。
• 分析满填费米海与化学势被钉扎在狄拉克点在破坏这些定理中的作用。
• 确定这些定理在拓扑半金属中电子-电子相互作用对电导率与介电响应影响的含义。
• 确立这些定理在具有线性能带色散的系统中失效的严格条件。

提出的方法

• 使用有效场论与对称性分析来模拟狄拉克-外尔系统中的电子-电子相互作用。
• 应用随机相位近似（RPA）计算在满填费米海存在下的介电响应函数。
• 推导线性色散体系中的$f$-求和规则，并与抛物能带情形进行比较。
• 识别出阻止标准定理成立的拓扑与对称性保护特征。
• 分析在相互作用存在下单粒子格林函数与谱函数的行为。
• 利用诺特定理与规范不变性探测线性色散区段中科恩定理的失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 科恩定理（确保在抛物能带中电子-电子相互作用下集体激发模式频率不变）在具有满填费米海的狄拉克-外尔材料中是否依然成立？
• RQ2 在具有线性能带色散的系统中，$f$-求和规则（约束响应函数中总振子强度）在多大程度上仍然有效？
• RQ3 化学势被钉扎在狄拉克点如何影响这些定理的有效性？
• RQ4 拓扑能带结构与手征对称性在这些定理失效过程中扮演何种角色？
• RQ5 在狄拉克-外尔系统中，是否存在替代科恩定理与$f$-求和规则的守恒律或约束？

主要发现

• 由于缺乏抛物色散关系（这是定理推导所必需的），科恩定理在本征狄拉克-外尔材料中失效。
• 由于线性色散导致静态介电函数的标准求和规则失效，$f$-求和规则在这些系统中不成立。
• 在狄拉克点处的满填费米海引入了非平凡的拓扑响应，破坏了定理所依赖的基本假设。
• 这些材料中的电子-电子相互作用导致集体激发谱发生非平凡修正，与科恩定理的预测不一致。
• 失效的根本原因在于手征对称性与贝里曲率结构，它们改变了响应函数的行为。
• 由于$f$-求和规则不再有效，介电响应的总强度不再以与抛物能带体系相同的方式守恒。